Bảng chữ cái của máy Turing băng đơn

Can mỗi chức năng đó là tính toán trong thời gian trên một đơn băng máy Turing sử dụng một bảng chữ cái kích thước được tính trong thời gian trên một single-băng máy Turing sử dụng một bảng chữ cái với kích thước (nói, và trống)? $f : \{0,1\}^* \to \{0,1\}$ $t$ $k = O(1)$ $O(t)$ $3$ $0,1,$

(Từ các bình luận bên dưới của OP) Lưu ý đầu vào được viết bằng , nhưng máy Turing sử dụng bảng chữ cái có kích thước có thể ghi đè lên các ký hiệu đầu vào bằng các ký hiệu từ bảng chữ cái lớn hơn. Tôi không thấy cách mã hóa các ký hiệu trong bảng chữ cái lớn hơn trong bảng chữ cái nhỏ hơn mà không phải thay đổi đầu vào xung quanh sẽ tốn thời gian . $0,1$ $k$ $n^2$

computability turing-machines

— Manu
nguồn

Lưu ý đầu vào được viết bằng

, nhưng máy Turing sử dụng bảng chữ cái có kích thước

có thể ghi đè lên các ký hiệu đầu vào bằng các ký hiệu từ bảng chữ cái lớn hơn. Tôi không thấy cách mã hóa các ký hiệu trong bảng chữ cái lớn hơn trong bảng chữ cái nhỏ hơn mà không phải thay đổi đầu vào xung quanh sẽ tốn thời gian

0, 1

$0,1$

k

$k$

n^{2}

$n^2$

— Manu

@Emanuele: Bạn nên chỉnh sửa câu hỏi và nhấn mạnh khía cạnh này; mặt khác, nó nghe giống như một bài tập trong sách giáo khoa tiêu chuẩn ...

— Jukka Suomela

@Tsuyoshi, tôi nghĩ bạn đã hiểu nhầm câu hỏi.

— Suresh Venkat

@Jukka: Trên máy Turing một băng, mọi thứ có thể được tính toán trong thời gian

trên thực tế là các ngôn ngữ thông thường.

o (n \log n)

$o(n \log n)$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

@Abel: Kết quả mà bạn trích dẫn từ Arora và Barak xoay quanh vấn đề chính ở đây bởi vì trong mô hình của họ (khá chuẩn cho các TM nhiều băng), họ có một băng đầu vào riêng biệt, chỉ đọc.

— Joshua Grochow

Câu trả lời:

$o( |x| \log |x|)$

$\Sigma_4 = \{\epsilon,0,1,2 \}$ $f:\{0,1\}^* \to \{0,1\}$ $L = \{ x | f(x) = 1 \}$ $(o( |x| \log |x|))$

$1DLIN = 1DTime(O(n))$

$REG = 1DLIN$
$REG = 1DTime(o(n \log n))$

$L$ $\Sigma_3 = \{\epsilon,0,1\}$

$\Sigma_3$

... bạn không thể xây dựng nó trực tiếp từ TM4, nhưng TM3 tồn tại.

$\Omega(n^2)$

$\Omega(n\log n) \cap o(n^2)$

(1) Hennie, One-băng, tính toán máy Turing ngoại tuyến (1965)

(2) Kobayashi, Về cấu trúc của hệ thống phân cấp thời gian máy Turing không điều kiện một băng (1985)

— Marzio De Biasi
nguồn

o (n \log n)

$o(n\log n)$

Ω (n \log n) \cap o (n^{2})

$\Omega(n\log n) \cap o(n^2)$

Bạn nói đúng Tôi không nhận thấy bình luận của Kristoffer. Tôi đã bày tỏ trường hợp thú vị (tôi không biết làm thế nào để chứng minh), vì vậy tôi đã cập nhật câu trả lời.

— Marzio De Biasi

o (n \log n)

$o(n \log n)$

O (n)

$O(n)$

L

$L$

O (n^{2})

$O(n^2)$

x \in L

$x \in L$

| x |^{2}

$|x|^2$

x \notin L

$x \notin L$

| x |^{2}

$|x|^2$

O (n)

$O(n)$ thời gian và không thể giải quyết được bằng cách sử dụng máy trạng thái hữu hạn.

— Jukka Suomela

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

x

$x$

Θ (| x |^{2})

$\Theta(|x|^2)$

x \in L

$x \in L$

Θ (| x |)

$\Theta(|x|)$ bit padding.)

— Jukka Suomela

-4

~~$1$ $\log_k(x) \in \Theta(\log_l(x))$ $k, l > 1$~~

$t$ $t$ $k$ $\{0,1,\dots,k-1\}$ $\lceil \log_2(k) \rceil$ $\lceil \log_2(k) \rceil$ $\{0,1\}$ (khoảng trống được dành riêng để đánh dấu các ô không sử dụng). Lưu ý đây thực chất là các chữ số mã hóa nhị phân.

$\lceil \log_2(k) \rceil \cdot t \in \mathcal{O}(t)$

$\{0,1\}$ $\mathcal{O}(n^2)$ $\mathcal{O}(n^2) + \lceil \log_2(k) \rceil \cdot t$

$t(n) \in \Omega(n^2)$ $\Omega(n^2)$

— Raphael
nguồn

Cho đến khi bạn thuyết phục tôi tại sao điều này được cho là trường hợp, tôi sẽ giữ điều đó.

— Andrej Bauer

Tôi muốn nghe một số bằng chứng cho yêu cầu của bạn. Tất cả, đó chỉ là một yêu cầu.

— Andrej Bauer

Ồ, tôi thấy những gì bạn đang đề cập đến. Được rồi xin lỗi. Tuy nhiên, câu hỏi không phải là về điều đó . Đó là một biến thể nhỏ.

— Andrej Bauer

Tôi nghĩ rằng trường hợp với t = Ω (n ^ 2) là trường hợp dễ dàng vì bạn có thể dành thời gian để chuyển chuỗi đầu vào. Trường hợp thiết yếu là khi t = o (n ^ 2). Tôi không biết tầm quan trọng của việc xem xét TM băng đơn với thời gian o (n ^ 2), nhưng câu hỏi là về điều đó.

— Tsuyoshi Ito

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$