Bằng chứng tương tác cho HORN-SAT?

Có cách nào mà một người hoạt ngôn có thể thuyết phục một người xác minh rằng một số biểu hiện HORN-SAT là thỏa đáng không?

Tất nhiên điều này có vẻ ngớ ngẩn, vì có các thuật toán thời gian tuyến tính cho HORN-SAT. Mặt khác, HORN-SAT là P-Complete, có nghĩa là nó không có thuật toán không gian log trừ khi P = L. Theo đó, hạn chế khả năng tính toán của trình xác minh đối với L. Bây giờ trình xác minh rất yếu, vì vậy vấn đề không còn ngớ ngẩn nữa.

Một khuynh hướng khác về vấn đề này là liệu nó có thể là một bằng chứng không có kiến thức hay không.

cc.complexity-theory interactive-proofs zero-knowledge

— Shaun Harker
nguồn

Trong trường hợp không có kiến thức, tôi nghĩ rằng việc xác minh ngây thơ bằng cách sử dụng phân công sự thật thỏa mãn như một chứng chỉ chỉ yêu cầu không gian nhật ký, với điều kiện đầu vào và chứng chỉ được ghi trên các băng chỉ đọc không được tính là không gian.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Tôi không thấy cách xác minh ngây thơ chỉ trong không gian đăng nhập. Nếu chúng ta có thể, liệu HORN-SAT có ở NL không, và do đó, tính đầy đủ của P có cho P = NL không?

— Shaun Harker

Không. Tôi giả sử chứng chỉ nằm trên băng chỉ đọc, khác với xác minh được thực hiện bởi NL.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: Ah, vì vậy bạn có thể đọc chứng chỉ nhiều lần, trong khi định nghĩa NL dựa trên chứng chỉ sẽ có chứng chỉ chỉ có thể được đọc một lần.

— Shaun Harker

Đây http://www.cs.ubc.ca/~condon/papers/ips-survey.pdf cuộc khảo sát do Anne Condon chứa nhiều dữ kiện về không gian bao quanh hệ thống chứng minh tương tác.

Có một số mô hình và sự khác biệt chính là liệu bạn có cho phép đồng tiền riêng cho người xác minh (IP) hoặc chỉ đồng xu công khai (AM) hay không và liệu bạn cũng hạn chế thời gian xác minh thành đa thức (không bị ám chỉ bởi không gian bị ràng buộc).

Không có giới hạn thời gian, câu trả lời là có: IP (không gian log) chứa EXP và AM (log-space) = P.

Lưu ý rằng IP (không gian log) rất có thể lớn hơn IP tiêu chuẩn. Mặt khác IP (không gian log, poly-time) = IP = PSPACE.

AM (log-space, poly-time) = P do 'Delegating Computing: Proof Proofs for Muggles' của Goldwasser et al., STOC 2008.

Ngoài ra, bài báo 'Không có kiến thức với trình xác minh không gian log' của Kilian (FOCS 88) cho thấy cách có được hệ thống chứng minh kiến thức không thời gian đa thời gian cho mọi thứ trong IP (rõ ràng là có tiền riêng).

— Hartmut Klauck
nguồn

Tôi cũng đã tìm thấy một bài báo có tựa đề Tính toán ủy quyền : Bằng chứng tương tác cho Muggles . Định lý 3 của công việc này có cho thấy AM (log-space, poly-time) = P không?

— Shaun Harker

Vâng, họ thực sự cho thấy điều đó!

— Hartmut Klauck