Hãy xem xét câu hỏi tự nhiên sau: Cho một ngôn ngữ hữu hạn , ngữ pháp không ngữ cảnh nhỏ nhất tạo ra gì?
Chúng ta có thể làm cho câu hỏi trở nên thú vị hơn bằng cách chỉ định một chuỗi ngôn ngữ , ví dụ là tập hợp tất cả các hoán vị của : theo trực giác, CFG cho sẽ "cần" có kích thước . Vì vậy, chúng tôi quan tâm đến kích thước tiệm cận của các CFG nhỏ nhất cho các ngôn ngữ.L n { 1 , ... , n } L n Ω ( n ! )
Các câu hỏi tương tự đã được xử lý trong một số bài báo:
- Charikar và cộng sự. ("Xấp xỉ ngữ pháp nhỏ nhất: Độ phức tạp Kolmogorov trong các mô hình tự nhiên") xem xét mức độ khó gần đúng kích thước của CFG nhỏ nhất tạo ra một từ nhất định .
- Nhiều công việc theo hướng đó là Arpe và Reischuk, "Về sự phức tạp của nén dựa trên ngữ pháp tối ưu".
- Peter Asveld có một số bài viết về chủ đề này (ví dụ: "Tạo tất cả các hoán vị bằng ngữ pháp không ngữ cảnh ở dạng bình thường Chomsky"). Anh ta đang cố gắng tối ưu hóa một số tham số trên các loại ngữ pháp cụ thể tạo ra tập hợp tất cả các hoán vị, cụ thể là các dạng thông thường Chomsky và Greibach.
Tuy nhiên, cho đến nay tôi đã không thể tìm thấy bất kỳ giấy cố gắng để chứng minh một ràng buộc của Vào kích thước của một tạo CFG L n .
Có giấy tờ nào cung cấp giới hạn thấp hơn cho kích thước của ngữ pháp không ngữ cảnh cho các ngôn ngữ hữu hạn cụ thể không?
Để trả lời một số câu hỏi trên trang web này cũng như trên math.stackexchange, tôi đã đưa ra một phương pháp đơn giản có thể chứng minh giới hạn theo cấp số nhân trên CFG cho các ngôn ngữ cụ thể, ví dụ . Là những kết quả mới? Tôi thấy điều đó thật khó tin, và tôi sẽ rất vui khi nhận được bất kỳ gợi ý văn học nào.