Lưu lượng tối đa sử dụng Ford-Fulkerson và DFS

Câu hỏi này là về độ phức tạp thời gian của thuật toán dòng chảy tối đa Ford-Fulkerson khi sử dụng DFS để tìm đường dẫn tăng.

Có một ví dụ nổi tiếng cho thấy rằng sử dụng DFS, người ta có thể cần một số lần lặp tuyến tính trong luồng tối đa, xem ví dụ trang Wikipedia được liên kết ở trên.

Tuy nhiên, tôi không thực sự bị thuyết phục bởi ví dụ này: việc triển khai DFS tiêu chuẩn sẽ không thể hiện hành vi xen kẽ giữa B và C là nút đầu tiên của đường dẫn (sử dụng tên đỉnh từ trang Wikipedia).

Vì vậy, chúng ta hãy áp đặt điều kiện rất tự nhiên là bất cứ khi nào DFS truy cập vào một nút , nó luôn kiểm tra các hàng xóm của theo cùng một thứ tự. Có còn ví dụ nào cho FF với DFS sử dụng số lần lặp lớn không?$u$$u$

Là một biến thể, giả sử rằng chúng ta có tài sản bổ sung rằng các thứ tự khác nhau của hàng xóm phù hợp với một số thứ tự toàn cầu tùy ý nhưng cố định của các đỉnh. Điều đó làm cho một sự khác biệt?

Đây dường như là một câu hỏi khá cơ bản; Tôi xin lỗi trước nếu câu trả lời là nổi tiếng nhưng tôi không phải là một chuyên gia về dòng chảy và một số googling đã không bật lên bất cứ điều gì.

Chỉnh sửa: Câu trả lời hóa ra là có, vẫn còn ví dụ. Xem hình 2 của bài viết này . Trong các ví dụ này, FF với DFS có số lần lặp theo cấp số nhân (tính theo số đỉnh). Dường như dễ dàng chứng minh rằng điều này là chặt chẽ, tức là, số lần lặp luôn bị giới hạn bởi (bất kể giá trị của các công suất).$2^{O(n)}$

Nếu danh sách kề được cố định trước thì DFS luôn chấm dứt (ngay cả khi có các khả năng phi lý).

Xem Dean, Goemans, Immorlica - Chấm dứt hữu hạn các thuật toán "con đường gia tăng" trong sự hiện diện của dữ liệu vấn đề thủy lợi .