Là PARITY trong QAC_0 (nếu điều đó thậm chí có ý nghĩa)

17

Như đã biết, PARITY không thể được thực hiện trong các mạch có độ sâu không đổi đa kích thước, và trên thực tế, các mạch const-dept yêu cầu số lượng cổng EXP.

Còn mạch QUANTUM thì sao?

a) PARITY có thể được thực hiện với một mạch lượng tử có độ sâu và số lượng cổng không đổi không?

b) Câu hỏi của tôi thậm chí có ý nghĩa?

cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

— Bill GASARCH
nguồn

2

Điều này có vẻ phù hợp: eccc.uni-trier.de/eccc-reports/1999/TR99-032

— Ross Snider

20

Câu hỏi có ý nghĩa và câu trả lời ngắn gọn là đó là một vấn đề mở.

Đây là câu trả lời dài: Tùy thuộc vào cách bạn xác định các mạch lượng tử fanin không giới hạn độ sâu không đổi, bạn có thể nhận được các lớp khác nhau. QAC ⁰ thường được xác định là có cổng Toffoli fanin không giới hạn và cổng qubit đơn. QAC ⁰_wf là lớp nơi chúng tôi cũng cho phép một cổng "fanout", sao chép một bit đầu vào thành nhiều đầu ra. (Nó thực hiện | a> | 0> ... | 0> -> | a> | a> ... | a>) Lớp này thực sự mạnh vì nó chứa, bên cạnh PARITY và AC ⁰ , cũng có ACC ⁰ và TC ⁰ .

Vì vậy, câu hỏi rõ ràng cần đặt ra là liệu PARITY có được chứa trong QAC ^{0 hay không} , và đây là một vấn đề mở. Nó tương đương với việc hỏi liệu QAC ⁰ = QAC ⁰_wf . Tôi đoán rằng niềm tin là PARITY không có trong QAC ⁰ . Thông tin thêm có thể được tìm thấy trong cuộc khảo sát Các mạch lượng tử độ sâu nhỏ của Bera, Green và Homer.

— Robin Kothari
nguồn

Bạn có trích dẫn cho thấy không?

T C^{0} \subseteq Q A C C^{0}

$TC^0 \subseteq QACC^0$

— Samuel Schlesinger

@SamuelSchlesinger: Bài viết này cho thấy bạn có thể tính ngưỡng, chẵn lẻ, đa số, v.v. chỉ với cổng fanout và cổng 2 qubit: theoryofcomputing.org/articles/v001a005

— Robin Kothari

9

Đáng ngạc nhiên, số lượng qubit làm việc thêm (ancilla) có vấn đề. Ngay bây giờ, người ta biết rằng PARITY không có trong QAC_0 với ancillae bị ràng buộc. Giới hạn lượng tử thấp hơn cho fanout đưa ra một bằng chứng cho các mạch sử dụng tối đa nhiều ancilla và doi tuyến tính : 10.1016 / j.ipl.2011.05.002 đưa ra một bằng chứng khác cho các mạch không sử dụng ancillae.

— dBera
nguồn