Các giới hạn tính toán trong vũ trụ này là gì?

Tôi hiểu rằng tính đầy đủ của Turing đòi hỏi bộ nhớ không giới hạn và thời gian không giới hạn.

Tuy nhiên, có một lượng nguyên tử hữu hạn trong dịch vụ này do đó làm cho bộ nhớ bị giới hạn. Ví dụ, mặc dù là không hợp lý, không có cách nào để lưu trữ nhiều hơn một số chữ số nhất định ngay cả khi tất cả các nguyên tử trong vũ trụ được sử dụng cho mục đích này.$\pi$

Vậy thì giới hạn khả năng tính toán của một máy Turing đã triển khai (có thể sử dụng tất cả các tài nguyên của vũ trụ nhưng không còn nữa) dựa trên các giới hạn của vũ trụ? Số chữ số tối đa của bao nhiêu? Có bài viết nào về chủ đề này có thể thú vị để đọc không?$\pi$

Seth Lloyd có một bài báo về chủ đề này. Bạn cần năng lượng để tính toán, nhưng nếu bạn đặt quá nhiều năng lượng vào một vùng nhỏ, nó sẽ tạo thành một lỗ đen. Điều này làm chậm thời gian (làm cho thời gian tính toán hoàn thành tương đối lâu hơn) và bất kỳ tính toán nào được thực hiện trong phần bên trong của lỗ đen đều bị lãng phí, vì kết quả không thể được trích xuất từ ​​lỗ đen và được sử dụng. Seth tính toán các giới hạn về số lượng tính toán có thể, và cho thấy rằng đối với một số biện pháp tính toán, môi trường tính toán mạnh nhất có thể có trong vũ trụ sẽ là xung quanh một lỗ đen.