Tham khảo thuật toán nhanh cho các đường dẫn ngắn nhất tắc nghẽn

Có lẽ đây là một điểm moot, nhưng vấn đề bạn mô tả là vấn đề đường dẫn minimax. Đường dẫn ngắn nhất của nút cổ chai là phiên bản tối đa của những gì bạn mô tả. Tuy nhiên, một thuật toán cho một trong các phiên bản (luôn luôn?) Mang lại một thuật toán cho phiên bản khác.

Btw, nếu bạn muốn giải quyết phiên bản nguồn đơn (và theo nghĩa nào đó là tất cả các cặp) của đồ thị không có hướng, bạn có thể thực hiện trong thời gian O (m + n) ngẫu nhiên: TC Hu lưu ý vào năm 1961 rằng đường dẫn cổ chai cho tất cả các cặp được mã hóa trong một cây bao trùm tối đa; sau đó thuật toán cây kéo dài thời gian tuyến tính của Karger, Klein và Tarjan cung cấp cho bạn những gì bạn muốn.

Theo như tôi có thể nói tham khảo không phải là những gì tôi cần. Đường dẫn st trong cây bao trùm tối thiểu không nhất thiết là đường dẫn ngắn nhất tắc nghẽn. Ngoài ra, thuật toán thời gian dự kiến ​​tuyến tính KKT cũng không phải là thứ tôi cần, vì tôi muốn thời gian chạy xác định không mong đợi. Dù sao cũng cảm ơn sự giúp đỡ.

Trên thực tế, đường dẫn P trong cây bao trùm tối thiểu T có trọng lượng cạnh tối đa tối thiểu trên tất cả các đường dẫn thứ st. Giả sử nó không. Sau đó cho cạnh cực đại của P là e. Loại bỏ e khỏi T tạo ra một vết cắt của đồ thị. Đường dẫn minmax thực P 'phải có cạnh e' cắt ngang đường cắt này. Thêm e 'vào T \ {e} sẽ tạo ra một cây bao trùm mới T' phải có chi phí nhỏ hơn T vì trọng lượng của e 'nhiều nhất là trọng lượng cạnh tối đa trên P' nhỏ hơn w (e). Điều này mâu thuẫn với thực tế rằng T là một cây bao trùm tối thiểu.

Đó là phần lớn dựa trên phiên bản trực tiếp của vấn đề và nó chủ yếu được áp dụng bởi một bài báo trước đó của Gabow và Tarjan ams.org/mathscinet-getitem?mr=955149 . Xem en.wikipedia.org/wiki/Widest_path_propet để biết thêm nhiều tài liệu tham khảo.

Liên kết bị hỏng.