Có vấn đề coNP-đầy đủ có chứng chỉ kích thước phụ?

13

Giả sử NP! = CoNP, thì không có chứng chỉ kích thước đa thức cho bài toán hoàn thành coNP. Nhưng những gì về chứng chỉ kích thước phụ? Riêng đối với coSAT, có bằng chứng kích thước phụ để chứng minh một công thức là không thỏa đáng? Nếu không, bằng chứng tiêu cực là gì? Cảm ơn

cc.complexity-theory proof-complexity

— Xi Wu
nguồn

cstheory.stackexchange.com/questions/22022/ trộm

— Igor Shinkar

12

Đây là chủ đề về độ phức tạp chứng minh, tức là kích thước của chứng chỉ cho vấn đề ( ). $\mathbf{co\text{-}NP}\text{-}complete$ $TAUT$ $= coSAT$

Câu trả lời ngắn gọn là: nó mở.

Về mặt tiêu cực, chúng ta thậm chí không thể chỉ ra rằng không có sự phản biện của cho các công thức không thỏa mãn (huống chi là câu hỏi chung cho thấy điều này đối với một hệ thống chứng minh tùy ý, một hệ thống chứng minh mệnh đề có thể được coi là một thuật toán không xác định cho ). $Frege$ $TAUT$

Câu hỏi đặt ra cũng tương đương với . $\mathbf{coNP} \subseteq NTime(2^{o(n)})$

— Kaveh
nguồn

1

Cảm ơn. Vậy thì niềm tin chung cho vấn đề này là gì? Tôi đoán cộng đồng đã đưa ra một số "phỏng đoán" về kết quả.

— Xi Wu

Tôi không có câu trả lời hay và tôi không nhớ đã nghe những phỏng đoán / phỏng đoán về điều này, điều duy nhất liên quan đến tâm trí tôi lúc này là một số chuyên gia thấy hợp lý rằng EF (Extended-Frege) là một bằng chứng tối ưu hệ thống, nhưng EF là một hệ thống chứng minh tối ưu sẽ có ý nghĩa ngay cả khi một số định lý không có chứng minh EF phụ (ví dụ:

). Có những nhà nghiên cứu tìm thấy thậm chí

hợp lý, và có những người khác nghĩ rằng

c o N P ⊈ N T i m e (2^{o (n)})

$\mathbf{coNP} \not \subseteq NTime(2^{o(n)})$

c o N P = N P

$\mathbf{coNP}=\mathbf{NP}$

).

c o N P ⊈ N T i m e (2^{o (n)})

$\mathbf{coNP} \not \subseteq NTime(2^{o(n)})$

— Kaveh

7

Một ý nghĩa có thể xảy ra của điều này là từ kết quả của Ryan William (vì khi đó bạn sẽ có một thuật toán đồng biến cho CircuitSAT chạy trong thời gian nhanh hơn theo cấp số nhân). Không thực sự là bằng chứng tiêu cực, nhưng vẫn ... $NEXP \nsubseteq P/poly$

— Ramprasad
nguồn

Cảm ơn. Tôi có xu hướng diễn giải câu trả lời của bạn là khó khăn để hiển thị vấn đề hoàn thành coNP có bằng chứng kích thước phụ, bởi vì sau đó chúng tôi có một sự tách biệt tốt đẹp.

— Xi Wu