Lý thuyết phức tạp thí nghiệm có phải là sử dụng để giải quyết các vấn đề mở không?

Scott Aaronson đã đề xuất một cuộc trò chuyện thú vị : chúng ta có thể sử dụng siêu máy tính ngày nay để giúp giải quyết các vấn đề CS giống như cách các nhà vật lý sử dụng máy va chạm hạt lớn không?

Cụ thể hơn, đề xuất của tôi là dành một phần sức mạnh tính toán của thế giới cho một nỗ lực toàn diện để trả lời các câu hỏi như sau: việc tính toán vĩnh viễn của ma trận 4 nhân 4 đòi hỏi nhiều thao tác số học hơn so với tính toán xác định của nó?

Ông kết luận rằng điều này sẽ yêu cầu ~ hoạt động điểm nổi, vượt quá khả năng hiện tại của chúng tôi. Các slide có sẵn và cũng đáng đọc. $10^{123}$

Có bất kỳ ưu tiên cho việc giải quyết các vấn đề TCS mở thông qua thử nghiệm vũ lực?

Trong "Tìm kiếm mạch hiệu quả bằng cách sử dụng bộ giải SAT", Kojevnikov, Kulikov và Yaroslavtsev đã sử dụng bộ giải SAT để tìm mạch tốt hơn để tính toán hàm .$MOD_k$

Tôi đã sử dụng máy tính để tìm bằng chứng về giới hạn không gian thời gian, như được mô tả ở đây . Nhưng điều đó chỉ khả thi vì tôi đã làm việc với một hệ thống bằng chứng cực kỳ hạn chế.

Maverick Woo và tôi đã làm việc một thời gian để tìm miền "đúng" để chứng minh giới hạn trên / dưới của mạch bằng máy tính. Chúng tôi đã hy vọng rằng chúng tôi có thể giải quyết so với (hoặc phiên bản rất yếu của nó) bằng cách sử dụng bộ giải SAT, nhưng điều này ngày càng khó xảy ra. (Tôi hy vọng Maverick không phiền khi tôi nói điều này ...)$CC^0$$ACC^0$

Vấn đề chung đầu tiên với việc sử dụng tìm kiếm vũ phu để chứng minh giới hạn dưới không cần thiết là nó chỉ mất quá nhiều thời gian, ngay cả trên một máy tính rất nhanh. Cách khác là cố gắng sử dụng bộ giải SAT, bộ giải QBF hoặc các công cụ tối ưu hóa tinh vi khác, nhưng dường như chúng không đủ để bù đắp sự khổng lồ của không gian tìm kiếm. Các vấn đề tổng hợp mạch là một trong những trường hợp thực tế khó nhất mà người ta có thể gặp phải.

Vấn đề chung thứ hai là "bằng chứng" về kết quả giới hạn dưới (thu được bằng cách chạy tìm kiếm vũ phu và không tìm thấy gì) sẽ rất dài và dường như không mang lại cái nhìn sâu sắc nào (ngoài thực tế là giới hạn dưới giữ). Vì vậy, một thách thức lớn đối với "lý thuyết phức tạp thực nghiệm" là tìm ra những câu hỏi giới hạn dưới thú vị mà "bằng chứng" cuối cùng của giới hạn dưới đủ ngắn để có thể kiểm chứng và đủ thú vị để dẫn đến những hiểu biết sâu sắc hơn.

Nhiều giới hạn tốt nhất trong Lý thuyết Ramsey được thực hiện bằng cách cưỡng bức thông qua các bộ đồ thị được tạo ra một cách khéo léo (không đẳng cấu). Tiến bộ trong Lý thuyết Ramsey nói chung thay đổi giữa tiến bộ toán học và tính toán cho vấn đề.

Nói chung, lực lượng vũ phu máy tính thường được sử dụng để có được một số bằng chứng cho các phỏng đoán khi không có bằng chứng nào được biết là tồn tại. Ví dụ, Giả thuyết Goldbach và Giả thuyết Riemann đã được xác minh bằng cách tìm kiếm trên máy tính với số lượng rất lớn.