Tautology / mâu thuẫn trường hợp trung bình, vượt ra ngoài mô hình k-CNF ngẫu nhiên

Người ta biết rằng các công thức -CNF ngẫu nhiên trên biến có mệnh đề là không thỏa mãn (nghĩa là chúng mâu thuẫn) với xác suất cao, cho hằng số đủ lớn . Do đó, các công thức -CNF ngẫu nhiên (đối với đủ lớn) tạo thành một phân phối tự nhiên trên các công thức Boolean không thỏa mãn (hoặc song song, trên tautology, tức là phủ định các mâu thuẫn). Phân phối này đã được nghiên cứu rộng rãi. $k$ $n$ $cn$ $c$ $k$ $c$

Câu hỏi của tôi là như sau : có bất kỳ phân phối được thiết lập nào khác về các tautology hoặc mâu thuẫn mệnh đề, có thể được coi là nắm bắt "trường hợp trung bình" của tautology hoặc các công thức không thỏa mãn không? Những phân phối này đã được nghiên cứu chuyên sâu?

— Iddo Tzameret
nguồn

@Iddo Tautology không tồn tại trong mô hình CNF "thật" bởi vì nếu không, bạn sẽ cần phải có nghĩa đen và bổ sung của nó trong cùng một mệnh đề .... Tautology không thú vị khi nghiên cứu về CNF.

— Tayfun Trả tiền

@Pay, sự phủ định của một công thức không thỏa mãn rõ ràng là một tautology. Do đó, chúng ta có thể coi k-CNF ngẫu nhiên là phân phối trên tautology (khi tỷ lệ mệnh đề biến đủ lớn và có xác suất o (1) để k-CNF có thể thỏa mãn).

— Iddo Tzameret

Tôi nghĩ rằng Tayfun là đúng. Bạn nên nói về công thức CNF là không thỏa mãn hoặc công thức DNF là tautology. Trong câu hỏi hiện tại, bạn đang trộn lẫn hai.

— Tsuyoshi Ito

Đây là nhận xét cuối cùng của tôi về vấn đề này: Tôi không biết tại sao bạn cứ khăng khăng giữ từ tautology, mà rõ ràng là sai như Tayfun đã giải thích. Nhưng tôi vẫn ổn nếu bạn không muốn kết hợp ý kiến của người khác để cải thiện cách diễn đạt câu hỏi của bạn.

— Tsuyoshi Ito

Tôi thích giữ thuật ngữ 'tautology' trong tiêu đề bởi vì tôi đang hỏi về các bản phân phối về tautology hoặc mâu thuẫn, và câu hỏi được đặt ra theo đó.

— Iddo Tzameret

Paul Beame có hai bài báo (với các đồng tác giả khác nhau) trong đó độ phức tạp của độ phân giải của các công thức ngẫu nhiên nhất định được nghiên cứu. Các công thức này phát sinh bằng cách biểu thị các thuộc tính, chẳng hạn như độ màu k hoặc có các tập kích thước k độc lập, của đồ thị ngẫu nhiên từ phân phối thông thường . Dưới đây là các liên kết: $G(n,p)$

Paul Beame, Russell Impagliazzo và Ashish Sabharwal. Độ phức tạp độ phân giải của các bộ độc lập và đỉnh bao gồm trong các biểu đồ ngẫu nhiên. Độ phức tạp tính toán, 16 (3): 245-297, 2007.

Paul Beame, Joe Culberson, David Mitchell và Cristopher Moore. Độ phức tạp độ phân giải của đồ thị k ngẫu nhiên. Toán ứng dụng rời rạc, 153: 25-47, 2005.

— Jan Johannsen
nguồn