Là số liệu ngữ nghĩa của Escardó cho thời gian chờ PCF + hoàn toàn trừu tượng?

Trong bài viết hội thảo năm 1999 "Mô hình số liệu của PCF" , Martín Escardó đã chỉ ra rằng có thể đưa ra một cách giải thích đơn giản về PCF trong danh mục không gian siêu ma trận hoàn chỉnh và bản đồ không có bản đồ.

Ông cho thấy mô hình này là đầy đủ và nó có thể mô hình hóa việc bổ sung cấu trúc thời gian chờ (nghĩa là một toán tử sẽ chạy đối số của nó cho một số bước hữu hạn và có thể đưa ra câu trả lời hoặc báo hiệu lỗi nếu không kết thúc trong thời hạn). Sau đó, ông cho rằng sẽ rất tự nhiên khi điều tra xem liệu mô hình số liệu có hoàn toàn trừu tượng đối với thời gian chờ PCF + hay không.

1. Có ai đã điều tra điều này, và nếu vậy, câu trả lời là gì?
2. Thời gian chờ PCF + có nhận ra các chức năng tương tự như máy Turing, kể cả ở loại cao hơn không?

(Ở một bên, làm thế nào để bạn nhấn trọng âm vào văn bản? Tôi đã bỏ dấu từ cả tên và họ của mình. EDIT: Tên đã được sửa. Tôi để lại dấu ngoặc đơn này để các bình luận cho bài đăng tiếp tục giác quan.)

Về câu hỏi thứ hai của bạn, tôi dường như nhớ rằng đối với các loại bậc cao hơn, câu hỏi được liên kết chặt chẽ với việc thời gian chờ PCF + có tương đương với Hiệu quả Loại hai (máy Turing có đầu vào và đầu ra vô hạn), tức là đại số kết hợp một phần thứ hai của Kleene. John Longley đã tuyên bố trong một thời gian rằng đại số thứ hai của Kleene tương đương với thời gian chờ + PCF +, nhưng cuối cùng, ông không bao giờ công bố kết quả chi tiết.

Mặt khác, tôi khá chắc chắn rằng John Longley opus Magnum "Về tính phổ biến của các cấu trúc tổng loại nhất định" (Cấu trúc toán học trong Khoa học máy tính 17 (5) (2007), 841--953) ngụ ý rằng các hàm bậc cao hơn có thể xác định trong thời gian chờ PCF + chính xác là những người có hiệu quả di truyền.