Lớp phức tạp liên quan chặt chẽ nhất với những gì tâm trí con người có thể hoàn thành nhanh chóng?

Câu hỏi này là điều mà tôi băn khoăn trong một thời gian.

Khi mọi người mô tả vấn đề P so với NP, họ thường so sánh NP lớp với sự sáng tạo. Họ lưu ý rằng việc soạn một bản giao hưởng chất lượng Mozart (tương tự như một nhiệm vụ NP) có vẻ khó hơn nhiều so với việc xác minh rằng một bản giao hưởng đã được sáng tác là chất lượng Mozart (tương tự như một nhiệm vụ P).

Nhưng NP có thực sự là "lớp sáng tạo?" Không có nhiều ứng cử viên khác? Có một câu nói cũ: "Một bài thơ không bao giờ kết thúc, chỉ bị bỏ rơi." Tôi không phải là nhà thơ, nhưng đối với tôi, điều này gợi nhớ đến ý tưởng về một cái gì đó mà không có câu trả lời đúng xác định nào có thể được xác minh nhanh chóng ... nó nhắc nhở tôi nhiều hơn về coNP và các vấn đề như TƯƠNG LAI hơn NP hoặc SAT. Tôi đoán những gì tôi nhận được là dễ dàng xác minh khi một bài thơ "sai" và cần được cải thiện, nhưng khó xác minh khi một bài thơ là "chính xác" hoặc "kết thúc".

Thật vậy, NP nhắc nhở tôi nhiều về logic và suy nghĩ trái chiều hơn là sáng tạo. Bằng chứng, các vấn đề kỹ thuật, câu đố Sudoku và các "vấn đề não trái" khuôn mẫu khác là NP nhiều hơn và dễ dàng xác minh từ quan điểm chất lượng hơn là thơ hay nhạc.

Vì vậy, câu hỏi của tôi là: Lớp phức tạp nào nắm bắt chính xác nhất toàn bộ những gì con người có thể thực hiện bằng tâm trí của họ? Tôi đã luôn tự hỏi một cách ngớ ngẩn (và không có bất kỳ bằng chứng khoa học nào hỗ trợ cho suy đoán của mình) nếu có lẽ não trái không phải là người giải SAT gần đúng và não phải không phải là người giải quyết TƯƠNG LAI gần đúng. Có lẽ tâm trí được thiết lập để giải quyết các vấn đề PH ... hoặc có lẽ nó thậm chí có thể giải quyết các vấn đề PSPACE.

Tôi đã đưa ra những suy nghĩ của tôi ở trên; Tôi tò mò liệu có ai có thể đưa ra bất kỳ hiểu biết tốt hơn về điều này. Để nêu câu hỏi của tôi ngắn gọn: Tôi đang hỏi lớp phức tạp nào nên được liên kết với những gì tâm trí con người có thể thực hiện, và cho bằng chứng hoặc một lập luận ủng hộ quan điểm của bạn. Hoặc, nếu qusetion của tôi không được đặt ra và không có ý nghĩa gì khi so sánh con người và các lớp phức tạp, tại sao lại như vậy?

Cảm ơn.

Cập nhật : Tôi đã để lại mọi thứ trừ tiêu đề còn nguyên vẹn ở trên, nhưng đây là câu hỏi mà tôi thực sự muốn hỏi: Lớp phức tạp nào có liên quan đến những gì tâm trí con người có thể thực hiện nhanh chóng ? "Thời gian đa thức của con người" là gì? Rõ ràng, một con người có thể mô phỏng một cỗ máy Turing với thời gian và tài nguyên vô hạn.

Tôi nghi ngờ rằng câu trả lời là PH hoặc PSPACE, nhưng tôi thực sự không thể nói rõ một lập luận thông minh, mạch lạc về lý do tại sao lại như vậy.

Cũng lưu ý: Tôi chủ yếu quan tâm đến những gì con người có thể ước chừng hoặc "làm hầu hết thời gian". Rõ ràng, không có con người có thể giải quyết các trường hợp khó của SAT. Nếu tâm trí là một X -solver gần đúng và X hoàn thành cho lớp C , điều đó rất quan trọng.

Tôi không khẳng định đây là một câu trả lời hoàn chỉnh, nhưng đây là một số suy nghĩ hy vọng dọc theo dòng của những gì bạn đang tìm kiếm.

NP khoảng tương ứng với "câu đố" (tức. NP-đầy đủ của Sudoku, Minesweeper, miễn phí di động, vv, khi những câu đố được khái quát hóa phù hợp để cho phép ). PSPACE tương ứng với "trò chơi 2 người" (viz. Tính đầy đủ của PSPACE về cờ vua, cờ vây, v.v.). Đây không phải là tin tức.$n \to \infty$

Mọi người nói chung dường như làm ổn với các trường hợp hữu hạn của các câu đố hoàn chỉnh NP, và thấy chúng không đủ tầm thường để giải trí. Các trường hợp hữu hạn của các trò chơi hoàn chỉnh PSPACE mà chúng tôi chơi được coi là một số nhiệm vụ trí tuệ khó hơn thuộc loại này. Điều này ít nhất cho thấy PSPACE đang "đạt đến giới hạn trên" về khả năng của chúng tôi. (Tuy nhiên, đối thủ của chúng tôi trong các trò chơi hoàn chỉnh PSPACE này thường là những người khác. Ngay cả khi đối thủ là máy tính, máy tính không phải là đối thủ hoàn hảo. Điều này hướng đến câu hỏi về sức mạnh của bằng chứng tương tác khi người chơi bị hạn chế về mặt tính toán. cũng là tính kỹ thuật mà một số khái quát của các trò chơi này là hoàn thành EXP thay vì hoàn thành PSPACE.)

Ở một mức độ nào đó, kích thước vấn đề phát sinh trong các câu đố / trò chơi thực tế đã được hiệu chỉnh theo khả năng của chúng tôi. Sudoku 4x4 sẽ quá dễ dàng, do đó nhàm chán. Sudoku 16x16 sẽ mất quá nhiều thời gian (không quá vòng đời của vũ trụ, nhưng nhiều hơn mọi người thường sẵn sàng ngồi để giải câu đố Sudoku). 9x9 dường như là kích thước "Goldilocks" cho những người giải Sudoku. Tương tự như vậy, chơi Free Cell với 4 bộ bài gồm 13 lá bài và 4 ô miễn phí dường như là một khó khăn đúng đắn để có thể giải quyết được nhưng vẫn đầy thách thức đối với hầu hết mọi người. (Mặt khác, một trong những người thông minh nhất mà tôi biết có thể giải các trò chơi Free Cell như thể cô ấy chỉ đếm số tự nhiên "1,2,3,4, ...") Tương tự như vậy đối với kích cỡ của cờ và cờ bảng.

Bạn đã bao giờ thử tính toán 6x6 vĩnh viễn bằng tay chưa?

$< 10^{10}$ để mọi người có thể thử vấn đề trở nên hoàn toàn hấp dẫn, bất kể phức tạp tiệm cận.

Ngược lại, đối với các vấn đề trong EXP, bất kỳ kích thước vấn đề nào dưới "gót số mũ" đều có khả năng được giải quyết bởi hầu hết mọi người trong khoảng thời gian hợp lý.

Đối với phần còn lại của PH, không có nhiều trò chơi tự nhiên (bất kỳ?) Mọi người chơi với số vòng cố định. Điều này cũng phần nào liên quan đến thực tế là chúng ta không biết nhiều vấn đề tự nhiên đã hoàn thành đối với mức độ PH trên mức thứ ba.

Như Serge đã đề cập, FPT có vai trò ở đây, nhưng (tôi nghĩ) chủ yếu là trong thực tế là một số vấn đề tự nhiên có nhiều hơn một "kích thước đầu vào" liên quan đến chúng.

Các luận án dể làm Cognition mặc nhiên cho rằng khả năng nhận thức của con người thường bị hạn chế bởi dễ kiểm soát tính toán. Theo cách này, luận án P-Cognition sử dụng thời gian đa thức xác định làm mô hình cho khả năng tính toán, trong khi trong bài viết dưới đây, người ta cho rằng luận án FPT-Cognition phù hợp hơn. Xem bài viết của Iris van Rooij trong phiên bản tháng 6 năm 2009 của Bản tin phức tạp tham số hóa để có một cuộc thảo luận chi tiết hơn và gợi ý đến các bài báo khác.

• Iris van Rooij. Các luận điểm nhận thức Tractable . Khoa học nhận thức, 32, trang 939-984, 2008.
• Iris van Rooij. Các thông số làm cho ánh sáng làm việc nhận thức. Tin tức FPT: Bản tin phức tạp tham số, tháng 6 năm 2009 .

Tôi nghĩ rằng người ta đã dẫn đến mô hình sai bằng cách cố gắng ngoại suy từ những thứ mà bộ não con người xuất hiện để tính toán, và tôi nghĩ sẽ tốt hơn nếu nhìn theo quan điểm ngược lại và thay vào đó là ngoại suy từ mô hình tính toán.

$TC^0$ . Quan điểm này được hỗ trợ bằng cách mô hình hóa hoạt động của não như một mạng lưới thần kinh thực hiện các tính toán ngay lập tức.

Ngoài ra, tôi không đồng ý với tuyên bố trong câu hỏi rằng tâm trí con người có thể mô phỏng một máy Turing. Thay vào đó, những gì nó có thể làm là mô phỏng sự kiểm soát hữu hạn của máy Turing. Để thực hiện các nhiệm vụ rất phức tạp, có vẻ như cần thiết để có thể ghi lại thông tin trên một "băng".

Các lớp phức tạp được định nghĩa theo độ phức tạp tiệm cận, do đó chúng không phù hợp với khả năng nhận thức của con người, vốn nhất thiết bị giới hạn ở các kích thước vấn đề bị ràng buộc.

Nguyên tắc cơ bản là: nếu một cái gì đó dễ dàng cho máy tính, thì nó có thể khó với con người, ngược lại, nếu máy tính khó thì nó có thể dễ dàng cho con người.

Ở đây "dễ / khó cho máy tính" đề cập đến tính linh hoạt thực tế, không phải là một lớp phức tạp trừu tượng.

Ví dụ, việc thêm một danh sách 1 tỷ số nguyên là dễ dàng đối với một máy tính hiện đại và khó khăn cho con người, trong khi việc tạo ra một mô tả bằng lời nói về một bức tranh là dễ dàng đối với con người nhưng hiện tại không thể (trong trường hợp chung) đối với máy tính.

Nghiên cứu Trí tuệ nhân tạo cho thấy nhiều nhiệm vụ nhận thức mà con người và động vật thực hiện dễ dàng, trong một số trường hợp thậm chí trong tiềm thức, có thể được mô hình hóa thành các vấn đề NP-hard. Con người không thể tìm ra giải pháp tối ưu cho các vấn đề này cho mọi kích cỡ, nhưng họ có thể tìm giải pháp heuristic cho kích thước thực tế tốt hơn nhiều so với các thuật toán AI nổi tiếng nhất.

Cũng lưu ý rằng phân biệt não trái và não phải mà bạn đề cập là quá đơn giản và lỗi thời. Sự phân tầng của các chức năng não tinh tế hơn nhiều, và thậm chí có thể thay đổi từ cá nhân này sang cá nhân khác.

Nếu chúng ta chọn nghiên cứu bộ não của con người thay vì cách con người sử dụng bộ não của họ để giải quyết vấn đề, tôi không tin đây là vấn đề phức tạp, mà là khả năng tính toán. Vì mỗi TM cần một chức năng chuyển tiếp, do đó, một người có thể bắt chước các bước của TM, do đó, bộ não của con người đã hoàn thiện.

Theo hướng ngược lại, TM có thể tính toán mọi thứ con người làm không? Câu trả lời ngắn gọn là chúng ta không biết. Giả sử rằng luận điểm Church-Turing là đúng, câu trả lời sẽ thay đổi hay không phụ thuộc vào quan điểm của bạn về thế giới (triết học, tâm linh, tôn giáo và khác). Trong trường hợp đó, chúng ta có thể nói một cách an toàn rằng chính bộ não con người là một phần của thế giới vật chất, có thể được mô phỏng bằng máy Turing. Phần còn lại là tranh luận và, ít nhất là theo ý kiến ​​của tôi, không liên quan đến TCS.

$P \neq NP$$NP-P$$10^{10^{100}}n$$n$$2 \log 10^{10^{100}}$nhiều lần thông tin hơn trong mỗi bước của thuật toán tăng tốc. Tất nhiên, sẽ cần một giới hạn dưới cụ thể để đảm bảo thuật toán nhanh hơn (bao gồm các hằng số) không tồn tại.

Vì vậy, nếu bạn muốn tính toán chính xác những vấn đề mà bộ não con người gặp phải, do những hạn chế của cuộc sống thực tế, như mất tập trung, khoảng chú ý, v.v. bạn nên có giới hạn trên về tổng số bước được thực hiện, giới hạn trên số bước được thực hiện liên tiếp (ngay cả nhà nghiên cứu tận tâm nhất cũng phải ngủ và ăn), giới hạn về không gian (không chỉ trong băng, mà còn trong bất kỳ thanh ghi "nội bộ" nào), mô phỏng cách thức hoạt động của bộ nhớ vì không giống như TM, chúng tôi có thể quên một cái gì đó chúng ta viết trong "băng công việc" hoặc trạng thái chính xác, và tất nhiên, xác định mối quan hệ giữa các bước thời gian của máy và thời gian tính bằng giây hoặc "bước não của con người". Có lẽ các vấn đề khác sẽ bật lên như bạn sẽ đi. Trong một khuynh hướng mỉa mai, có lẽ một hoặc nhiều vấn đề này không thể được giải quyết bằng bộ não của con người, ít nhất là hiệu quả.

${\bf ThC}_0$$\bf{P}$$\bf NC$$\bf \#P$

Nếu bạn đưa cho con người một cây bút chì và giấy, cô ấy có thể giải quyết gần như mọi vấn đề, bằng cách hành động như một cái máy. Vì vậy, tôi nghĩ rằng đây không thể là vấn đề.

Imho điều làm cho suy nghĩ của con người là trừu tượng, tức là con người không chạy mọi thứ (ở nơi đầu tiên), họ tạo ra quan điểm về công cụ. Mặc dù, như tôi phải thừa nhận, tôi không thể cung cấp bất kỳ lý thuyết gần như sẵn sàng để sử dụng cho sự trừu tượng hóa.

| =

Tôi đã suy nghĩ về câu hỏi này trong một thời gian dài. Đây là những gì tôi đã đến:

Con người chúng ta thường nghĩ về các đối tượng tinh thần trừu tượng chứ không phải trong các thuật toán. Những con số chúng ta biết, ngôn ngữ chúng ta nói, suy nghĩ đã từng là một ý tưởng trừu tượng. Những ý tưởng này đã được các nhà triết học, các nhà khoa học mở rộng và sau đó đưa vào sử dụng. Những gì chúng ta có khác với cách chúng bắt nguồn.

Câu hỏi của bạn - "Lớp phức tạp nào nắm bắt chính xác nhất toàn bộ những gì con người có thể thực hiện bằng tâm trí của họ?" chỉ có thể được trả lời nếu có đủ bằng chứng cho thấy con người tuân theo các mô hình toán học / thuật toán / xác suất. Chà, họ có thể theo dõi từng người ở trên hoặc kết hợp chúng. Nhưng chúng thực sự là một cái gì đó khác nhau. Đây chỉ là suy nghĩ bình thường của con người. Phá vỡ những suy nghĩ sáng tạo như sáng tác của Mozart, một bài thơ hoặc suy nghĩ của một người chơi thể thao theo những cách thức chính thức tương ứng (phương pháp toán học / logic của suy nghĩ của họ) và cố gắng khái quát hóa sẽ khá kỳ công, mặc dù điều đó không thể xảy ra.

Tôi cũng nghĩ rằng chúng ta có thể xấp xỉ lớp phức tạp, nhưng chúng ta không bao giờ có thể chắc chắn.