Liệu độ cứng NP có nghĩa là độ cứng P?

Nếu một vấn đề là NP-hard (sử dụng giảm thời gian đa thức), thì điều đó có nghĩa rằng đó là P-hard (sử dụng không gian log hoặc giảm NC)? Có vẻ trực quan rằng nếu nó khó như bất kỳ vấn đề nào trong NP thì nó cũng khó như bất kỳ vấn đề nào trong P, nhưng tôi không thấy cách xâu chuỗi các mức giảm và giảm không gian nhật ký (hoặc NC).

Không có hàm ý như vậy được biết đến. Cụ thể, có thể là trong trường hợp tất cả các vấn đề (bao gồm cả những vấn đề nhỏ) là NP-hard theo cách giảm đa thời gian (vì việc giảm chỉ có thể giải quyết vấn đề), nhưng những vấn đề nhỏ (cụ thể là nói dối trong L) chắc chắn không phải là P-hard dưới các mức giảm logspace (nếu không thì L = P). $L \ne P = NP$

Điều tương tự cũng xảy ra với NC thay vì L.