Có bất cứ lời biện minh nào để tin rằng không?

Tôi tự hỏi liệu có bất kỳ lý do nào để tin rằng hoặc tin rằng không? $NL=L$ $NL\neq L$

Được biết, . Các tài liệu về derandomization của là khá thuyết phục rằng . Có ai biết về một số bài viết hoặc ý tưởng thuyết phục rằng không? $NL \subset L^2$ $RL$ $RL=L$ $NL\neq L$

— Klim
nguồn

Trước tiên, hãy để tôi trích dẫn sự hoài nghi rằng . Như đã chỉ ra rằng kết nối đồ thị không mong muốn là ở (Reingold) và (Immerman-Szelepcsényi), tôi nghĩ rằng niềm tin vào chỉ giảm. Một số nhà nghiên cứu nổi bật chưa bao giờ có một niềm tin mạnh mẽ. Ví dụ, Juris Hartmanis (người sáng lập bộ phận CS tại Cornell và người chiến thắng giải thưởng Turing) đã nói: $L \neq NL$ $L$ $NL=coNL$ $L \neq NL$

Chúng tôi tin rằng NLOGSPACE khác với LOGSPACE, nhưng không có cùng độ sâu của niềm tin như đối với các lớp phức tạp khác. (Nguồn)

Tôi biết ông đã nói những điều tương tự trong văn học từ những năm 70.

Có một số bằng chứng chống lại , mặc dù nó là hoàn cảnh. Đã có công việc chứng minh giới hạn không gian thấp hơn cho kết nối - ( vấn đề complete) trong các mô hình tính toán bị hạn chế. Các mô hình này đủ mạnh để chạy thuật toán của định lý Savitch (cung cấp thuật toán không gian ) nhưng không đủ mạnh để làm tốt hơn về mặt triệu chứng. Xem bài viết "Giới hạn chặt chẽ về kết nối ổn định trên Mô hình NNJAG" . Các giới hạn dưới của NNJAG cho thấy rằng, nếu có thể đánh bại định lý của Savitch và thậm chí có được $L=NL$ $s$ $t$ $NL$ $O(\log^2 n)$ $NL \subseteq SPACE[o(\log^2 n)]$ , người ta chắc chắn sẽ phải đưa ra một thuật toán rất khác với Savitch.

Tuy nhiên, tôi không biết về bất kỳ hậu quả chính thức không mong muốn, bất ngờ nào đến từ (ngoại trừ những hậu quả rõ ràng). Một lần nữa, điều này chủ yếu là vì chúng ta đã biết những thứ như . $L=NL$ $NL=coNL$

— Ryan Williams
nguồn

Ryan, các mô hình mà bạn có thể chứng minh giới hạn dưới có kết nối không mong muốn trong không gian không? Nếu chúng là các mô hình không đồng nhất, tôi đoán sẽ đơn giản để thực hiện một thuật toán dựa trên các chuỗi truyền tải phổ quát, ngay cả trong một mô hình rất hạn chế

Ω (\log^{2} n)

$\Omega(\log^2 n)$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Luca Trevisan

@Luca, bài báo Ryan trích dẫn của Edmonds et al. lưu ý rằng kết nối không mong muốn có thể được giải quyết trong không gian và thời gian đa thức bằng thuật toán ngẫu nhiên sử dụng các chuỗi truyền tải phổ quát. Tôi nghi ngờ rằng nó có thể bị biến thành "a la" Reingold khi ở trong mô hình NNJAG, nhưng tôi đã không kiểm tra.

O (\log n)

$O(\log n)$

— arnab

Tôi nghĩ rằng mô hình có thể thực hiện kết nối không mong muốn trên các biểu đồ thông thường trong không gian . Trang 4 đưa ra một mô tả của mô hình. Chúng tôi được phép sỏi để di chuyển xung quanh trên các nút của đồ thị (đối với chúng tôi, chúng ta hãy ), "bang", và một chức năng chuyển tiếp mà phải mất một nhà nước và chỉ số của nút sỏi, và kết quả đầu ra chỉ số của một cạnh để di chuyển viên sỏi dọc theo. (Các cạnh của một đỉnh được lập chỉ mục .) Sử dụng trạng thái chúng ta có thể mã hóa một chuỗi phổ biến. Việc sử dụng không gian của NNJAG được xác định là mà trong trường hợp này là .

O (\log n)

$O(\log n)$

p

$p$

p = 1

$p=1$

q

$q$

v

$v$

0, \dots, d

$0,\ldots,d$

q = n^{O (1)}

$q=n^{O(1)}$

p \log n + \log q

$p \log n + \log q$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Ryan Williams