Có một lập luận đơn giản nào cho thấy các phỏng đoán trò chơi độc đáo ngụ ý định lý PCP

làm thế nào người ta có thể chỉ ra rằng mối quan hệ giữa "phỏng đoán trò chơi độc đáo" và "định lý PCP" là gì? làm thế nào để giải thích "phỏng đoán trò chơi độc đáo" là dạng "định lý PCP" mạnh hơn?

Liên kết của Khot ngụ ý định lý PCP với sự hoàn chỉnh hoàn hảo: Bằng chứng dự kiến ​​sẽ đưa ra một nhãn của các đỉnh. Trình xác minh chọn một cạnh ngẫu nhiên truy vấn các điểm cuối của nó và chấp nhận iff các ràng buộc giữ.$2-1$

Để có được một định lý PCP với tính hoàn chỉnh hoàn hảo từ các trò chơi độc đáo mà bạn cần, như Boaz viết, hãy chuyển đổi một PCP thành một với sự hoàn chỉnh hoàn hảo. Một cách để làm điều đó là:$(c,s)$

Thêm một biến mới cho mỗi ràng buộc và sửa đổi ràng buộc được thỏa mãn nếu biến mới là đúng hoặc khác nếu ràng buộc trước đó được thỏa mãn. Bây giờ câu hỏi được giảm xuống tìm một PCP cho quyết định nếu một bộ m bit (= các vars mới) có tổng tối đa là hoặc ít nhất ( 1 - s ) ⋅ m . Đây có vẻ như là một câu hỏi không tầm thường, nhưng dễ hơn định lý PCP.$(1-c)\cdot m$$(1-s)\cdot m$

$s<1$$c>s$

$c$$1$$s$$0$

Bạn có thể hỏi liệu có một chuyển đổi dễ dàng để chuyển đổi một PCP với sự hoàn thiện không hoàn hảo thành một với sự hoàn thiện hoàn hảo. Tôi nghĩ rằng nó có thể được thực hiện dễ dàng hơn việc chứng minh Định lý PCP, nhưng tôi không nhận thức được tại thời điểm tranh luận rất đơn giản.