Giới hạn dưới cho cấu trúc dữ liệu

14

Các kết quả được biết có loại trừ sự tồn tại của cấu trúc dữ liệu "quá tốt không đúng sự thật" không?

Ví dụ: người ta có thể thêm chức năng và vào cấu trúc dữ liệu bảo trì đơn hàng (xem Dietz và Sleator STOC '87 ) và vẫn có được các hoạt động thời gian không? $Split$ $Join$ $\mathcal{O}(1)$

Hoặc: người ta có thể thực hiện một tập hợp có thứ tự với các khóa số nguyên và các phép toán thời gian không? Tất nhiên điều này ít nhất cũng khó như khám phá một thuật toán thời gian tuyến tính để sắp xếp các số nguyên. $\mathcal{O}(1)$

Câu trả lời đã được chứng minh là không cho một trong hai câu hỏi này chưa? Là kết quả ràng buộc thấp hơn được biết đến cho bất kỳ cấu trúc dữ liệu tự nhiên?

— Shaun Harker
nguồn

Mọi thứ thay đổi nếu chúng tôi có thể thêm các giới hạn vào không gian vấn đề. Ví dụ: nếu chúng ta có một bộ khóa giới hạn và đủ bộ nhớ, chúng ta có thể sắp xếp chúng theo thời gian tuyến tính bằng cách sử dụng một vectơ bit.

— jetru

1

Tôi nghĩ lý do bạn không nhận được quá nhiều câu trả lời cho câu hỏi này là vì có rất nhiều khả năng. Nhiều, nhiều cấu trúc dữ liệu đã biết giới hạn dưới và thật khó để không vấp phải chúng. Một tìm kiếm Google cho "cấu trúc dữ liệu" "giới hạn dưới" bao gồm, đối với tôi, 5 bài báo chưa được đề cập trong chủ đề này. Tôi nghĩ bạn sẽ thành công hơn khi trả lời câu hỏi của mình nếu bạn hạn chế câu hỏi, có lẽ bằng cách xóa phần về "cấu trúc dữ liệu tự nhiên [s]" và chỉ hỏi về bảo trì danh sách hoặc bộ số nguyên (nhưng không phải cả hai trong một câu hỏi).

— jbapple

Tôi đã bỏ qua rằng 5 bài báo tôi tìm thấy trong tìm kiếm của Google chỉ ở trang đầu tiên của kết quả tìm kiếm.

— jbapple

@jbapple: Bạn nói đúng! Tôi nghĩ rằng các nhấp chuột từ những người trong cộng đồng này cố gắng giúp tôi với câu hỏi của tôi đã đẩy kết quả tốt lên đầu danh sách. (Ví dụ: trang NÀY hiện có trong danh sách!) Tôi không nhớ nó hữu ích khi tôi lần đầu tiên tìm kiếm, hoặc tôi có thể đã hạn chế câu hỏi như bạn đề xuất. (Hoặc tôi là một hình nộm lớn, điều đó cũng có thể xảy ra. :))

— Shaun Harker 17/03/2016

19

$t_q$ $t_u$

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Xem giấy để biết chi tiết. Một số giấy tờ khác của Mihai cũng có liên quan và tốt đẹp.

CẬP NHẬT: Tôi thấy rằng luận án tiến sĩ của ông " Kỹ thuật giới hạn thấp hơn cho cấu trúc dữ liệu " cung cấp giới hạn thấp hơn cho nhiều vấn đề cấu trúc dữ liệu trung tâm bằng cách sử dụng các kỹ thuật mà ông đã phát triển. Nó chắc chắn có giá trị đọc.

— Hsien-Chih Chang 張顯
nguồn

1

Luận án đó thật tuyệt vời, cảm ơn bạn rất nhiều vì đã chia sẻ liên kết.

— Shaun Harker

6

Câu trả lời cho bất kỳ câu hỏi nào của bạn phụ thuộc vào mô hình tính toán. Chẳng hạn, trên nhiều máy, nhân số nguyên đắt hơn so với việc thêm chúng. Một số mô hình phản ánh điều này, trong khi một số thì không.

$O(\sqrt{\log n/ \log \log n})$

— jbapple
nguồn

Đẹp. Nhưng có vẻ như bạn đã phóng đại kết quả trong bài báo của Andersson và Thorup. Nó chỉ áp dụng cho các cấu trúc không gian tuyến tính, không phải tất cả các cấu trúc không gian đa thức.

— Shaun Harker 17/03/2016

2

Andersson và Thorup trích dẫn Beame và Fich cho không gian đa thức: "Giới hạn dưới xuất phát từ kết quả của Beame và Fich. Nó cho thấy ngay cả khi chúng tôi chỉ muốn hỗ trợ các hoạt động chèn và tiền thân trong không gian đa thức, một trong hai thao tác này có một trong hai thao tác này. trường hợp xấu nhất bị ràng buộc bởi Ω (sqrt (log n / log log n)), khớp với giới hạn trên chung của chúng tôi. Chúng tôi lưu ý rằng người ta có thể tìm thấy giới hạn và sự đánh đổi tốt hơn cho một số hoạt động riêng lẻ. Thật vậy, chúng tôi sẽ hỗ trợ tối thiểu, max, tiền thân, kế, và xóa các hoạt động trong thời gian không đổi và chỉ thực hiện chèn và tìm kiếm trong thời gian Θ (sqrt (log n / log log n)). "

— jbapple

Tôi thấy, không gian tuyến tính xuất hiện để quảng cáo giới hạn trên , nhưng Hệ quả 3.10 của Beame và Fich cho không gian đa giới hạn thấp hơn , như bạn đã nói và tôi mâu thuẫn một cách dại dột. Nó cũng xảy ra với tôi rằng người ta có thể muốn quảng cáo các trường hợp xấu nhất cho giới hạn trên trong khi quảng cáo thời gian khấu hao cho các giới hạn thấp hơn. Bài báo của Andersson và Thorup thực sự trích dẫn (trang 5) Beame và Fich cho một khoản khấu hao thấp hơn (và trên). Nhưng hệ quả 3.10 dường như chỉ đưa ra giới hạn dưới cho trường hợp xấu nhất. Có lẽ ai đó có thể cho tôi một gợi ý về điều đó là tốt?

— Shaun Harker

2

$O(n \log n)$

Hơn nữa, không có gì lạ khi sử dụng các đối số lý thuyết thông tin (ví dụ độ phức tạp Kolmogorov) để chứng minh giới hạn thấp hơn cho cấu trúc dữ liệu.

— chazisop
nguồn