Giới hạn nào có thể được đưa vào khi đếm các nút có thể tiếp cận trong một dag?

Đưa ra là một dag. Bạn muốn gắn nhãn cho mỗi nút bằng cách có bao nhiêu nút có thể truy cập từ nó. là một giới hạn trên tầm thường; Ω ( V + E ) là một giới hạn thấp hơn (tôi nghĩ). Có một thuật toán tốt hơn? Có lý do để tin rằng giới hạn dưới có thể được cải thiện (liên quan: chính xác những gì được biết về giới hạn dưới cho đóng cửa bắc cầu)?$O(V(V+E))$$\Omega(V+E)$

Động lực: Tôi đã phải làm điều này một vài lần trong khi đại diện cho các công thức fol là dags.

Chỉnh sửa: Xin lưu ý rằng chỉ cần thực hiện đếm các đường dẫn , không thể truy cập các nút . (Tôi đã thêm điều này vì rõ ràng nhiều người nghĩ giải pháp đơn giản này sẽ hoạt động bằng số phiếu tôi thấy trong câu trả lời đã bị xóa.) Trên thực tế, vấn đề này xuất hiện chính xác khi bạn muốn làm điều gì đó thú vị với các phần 'chia sẻ', các nút có thể truy cập bằng nhiều hơn một con đường Ngoài ra, tôi nói dag, bởi vì nếu chúng được giải quyết, thì việc giải quyết sơ đồ là dễ dàng.$c_x=1+\sum_{x\to y}c_y$

$m$$n$$O(mn)$$O(n^2 + mn/\log n)$$O(n^2 + mn \log(n^2/m)/\log^2 n)$

$n^{\omega}$

Có thể không hữu ích trong ngữ cảnh của bạn, nhưng bạn có thể lấy xấp xỉ bằng cách sử dụng Synopsis Diffusion (http://www.cs.cmu.edu/~sknath/sd.htm). Tôi nghĩ rằng làm cho nó O (V + E). Mô phỏng khuếch tán tóm tắt trên một bộ xử lý đơn đối với tôi là O (V + E), (trước tiên bạn cần thực hiện một loại tôpô, cũng là O (V + E)).