Đóng các ngôn ngữ không ngữ cảnh rõ ràng dưới tiền tố và hậu tố.

Đặt là ngôn ngữ không ngữ cảnh. Xác định p p c ( L ) là bao đóng tiền tố và hậu tố của L , nói cách khác, p p c ( L ) chứa tất cả các tiền tố và hậu tố của L , và do đó chính L. Câu hỏi của tôi: nếu L không có ngữ cảnh và có ngữ pháp không mơ hồ, điều đó có đúng với p p c ( L ) không?$L$$ppc(L)$$L$$ppc(L)$$L$$L$$L$$ppc(L)$

Tôi tin rằng loại câu hỏi cơ bản này đã được giải quyết trong thời hoàng kim của lý thuyết ngôn ngữ, nhưng tôi không thể tìm thấy một tài liệu tham khảo phù hợp.

Tập chắc chắn không có ngữ cảnh, nhưng tôi nghĩ nó có thể mơ hồ: xem xét L = { a m b m c n d ∣ m , n ≥ 0 } ∪ { d a m b n c n ∣ m , n ≥ 0 $\mathit{ppc}(L)$ Sau đó p p c ( L ) bao gồm các cổ điển vốn đã mơ hồ ngôn ngữ L ' = { một m b m c n | m , n ≥ 0 } ∪ { một m b n c n | m , n ≥ 0

$$L=\{a^mb^mc^nd\mid m,n\geq 0\}\cup\{da^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$$ $\mathit{ppc}(L)$ Và người ta có thể chứng minh p p c ( L ) cũng vốn đã mơ hồ bởi những lập luận thông thường (áp dụng Bổ đề Ogden của cả một n + n ! B n c n và một n b n c n + n ! Để suy ra sự tồn tại của hai cây riêng biệt cho a n + n ! b n + n ! c n + n ! ). $$L'=\{a^mb^mc^n\mid m,n\geq 0\}\cup\{a^mb^nc^n\mid m,n\geq 0\}\;,$$ $\mathit{ppc}(L)$$a^{n+n!}b^nc^n$$a^nb^nc^{n+n!}$$a^{n+n!}b^{n+n!}c^{n+n!}$