Phân tích được làm mịn: Nếu một vấn đề có độ phức tạp giả ngẫu nhiên, thì đó có phải là Smooth P không?

Tôi đã bị thúc đẩy bởi vụ nổ phi thường trong Phân tích được làm mịn và bị tấn công bởi một khẳng định trong bài báo Phân tích về làm mịn của lập trình . Điều này nói rằng Lập trình tuyến tính Integer nằm trong Smoothed P nếu bị ràng buộc đa thức. Điều này rất cần thiết bởi đức tính rằng Lập trình Integer là Pseudo-đa thức!

Câu hỏi do đó là:

Điều này có mang đến các vấn đề khác trên toàn cầu? Cụ thể những hạn chế là gì?

Lập trình số nguyên là NP-hard mạnh, do đó, các chương trình số nguyên nói chung có thể không được giải trong thời gian giả đa thức. Kết quả của Röglin và Vöcking là, với điều kiện là phạm vi các số nguyên mà các biến có thể giả sử là giới hạn đa thức, khả năng hòa tan giả đa thức (ngẫu nhiên) tương đương với độ phức tạp được làm mịn đa thức. Vì vậy, các chương trình số nguyên chung không có độ phức tạp được làm mịn đa thức.

Câu lệnh "độ phức tạp giả đa thức ngẫu nhiên = độ phức tạp được làm mịn đa thức" nói chung không được biết là đúng. Ví dụ, heuristic lật cho Max-Cut chạy trong thời gian giả đa thức, nhưng không biết liệu có thể tìm thấy một heuristic tối ưu cục bộ với độ phức tạp được làm mịn đa thức (xem Etscheid và Röglin, SODA 2014).