Hàm Lovasz theta và đồ thị thông thường (đặc biệt là các chu kỳ lẻ) - kết nối với lý thuyết quang phổ

Bài đăng có liên quan đến: /mathpro/59631/lovasz-theta-feft-and-independence-number-of-product-of-simple-odd- Motorcycle

Lovasz bị ràng buộc bao xa với khả năng không có lỗi của đồ thị thông thường? Có bất kỳ ví dụ nào mà giới hạn Lovasz được biết là không bằng khả năng không có lỗi của đồ thị thông thường không? (Điều này đã được trả lời dưới đây bởi Oleksandr Bondarenko.)

Cụ thể là có bất đẳng thức nghiêm ngặt nào được biết đến với các chu kỳ lẻ của các cạnh lớn hơn hoặc bằng $7$ không?

Cập nhật Những cải tiến nào là cần thiết trong lý thuyết quang phổ để cải thiện chức năng Lovasz theta để khoảng cách giữa năng lực của Shannon và Lovasz Theta cho các trường hợp có thể thu hẹp khoảng cách? (Lưu ý tôi chỉ quan tâm từ góc độ quang phổ)

$G$$\Theta(G)$$\acute{a}$$\vartheta(G)$$[1]$$\ddot{a}$ $G$$\Theta(G)\leqslant7<\vartheta(G)=9$

Trong lưu ý rằng "Giới hạn trên được biết đến nhiều nhất trên và cho lẻ và lớn hơn được đưa ra bởi hàm Lovasz theta ...". Từ đó tôi kết luận rằng câu trả lời cho câu hỏi cuối cùng của bạn là không (kể từ đó tôi không biết kết quả nào được cải thiện về vấn đề này.).$[2]$$\Theta(C_m)$$\Theta(\overline{C}_m)$$m$$5$

Tìm kiếm năng lực của Shannon ngay cả đối với sẽ là một bước đột phá lớn cho vấn đề khó khăn này. Ngoài ra, có thể nhận thấy rằng$C_7$

"Không biết liệu vấn đề quyết định liệu công suất Shannon của đồ thị đầu vào đã cho có vượt quá giá trị đã cho hay không".

1. W. Haemers, Nhận về một số vấn đề của Lov sz liên quan đến khả năng Shannon của đồ thị$\acute{a}$ , theo tiêu chuẩn IEEE Trans. về Lý thuyết thông tin, tập. 25, không 2, trang 232 232 232, tháng 3 năm 1979.
2. T. Bohman, " Một định lý giới hạn cho khả năng Shannon của các chu kỳ kỳ lạ. II ", Kỷ yếu của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ, 2005.
3. N. Alon, " Lý luận kết hợp trong lý thuyết thông tin ".