Phục hồi độ dốc của đường số hóa

11

Đã có công việc nào trong việc phục hồi độ dốc của một đoạn đường từ số hóa của nó chưa? Dĩ nhiên, người ta không thể làm điều này với độ chính xác hoàn hảo; những gì người ta muốn là một phương pháp xuất phát từ một dòng số hóa một khoảng các độ dốc có thể.

(Khái niệm về một dòng số hóa mà tôi đang sử dụng là của Rosenfeld: tập hợp các cặp trong đó nằm trên các số nguyên (hoặc một khối các số nguyên liên tiếp) và biểu thị số nguyên gần nhất với (nếu , chúng ta lấy ).) $(i,nint(ai+b))$ $i$ $nint(x)$ $x$ $x=k+1/2$ $nint(x)=k$

Tôi đã tự mình thực hiện một số công việc này (xem http://jamespropp.org/SeeSlope.nb ) nhưng tôi không có nền tảng chính thức về hình học tính toán nên tôi nghi ngờ tôi có thể phát minh lại bánh xe, vì câu hỏi có vẻ như vậy một cơ bản.

Trên thực tế, tôi biết rằng phương pháp hồi quy tuyến tính để ước tính độ dốc là trong tài liệu, nhưng tôi chưa thể tìm thấy kết quả bất cứ đâu. (Kết quả này nói rằng nếu người ta chọn và một cách ngẫu nhiên trong , thì sự khác biệt giữa độ dốc của đường và độ dốc của đường hồi quy gần đúng điểm ( ) có độ lệch chuẩn .) $O(1/n^{1.5})$ $a$ $b$ $[0,1]$ $a$ $y=ax+b$ $\overline{a}$ $n$ $(i,nint(ai+b))$ $1 \leq i \leq n$ $O(1/n^{1.5})$

Bất kỳ dẫn hoặc con trỏ đến văn học có liên quan sẽ được đánh giá rất cao.

Jim Propp (JamesPropp@ignorethis.gmail.com)

— Jim Propp
nguồn

Vì vậy, một

số hóa -point được khoảng nói một tập hợp các tế bào từ một

lưới?

n

$n$

n \times n

$n \times n$

— Suresh Venkat

1

Chính xác những gì bạn có nghĩa là dòng số hóa? Tôi giả sử bạn có ý nghĩa gì đó giống như một đường thẳng trong ảnh hoặc hình ảnh raster, nhưng từ bài nói về hồi quy tuyến tính, có vẻ như bạn quan tâm đến việc tìm một dòng phù hợp nhất cho một số dữ liệu được lấy mẫu.

— Joe Fitzsimons

Vì vậy, mô hình mà bạn quan tâm không phải là một giải pháp chính xác của

và

, mà chỉ là một xấp xỉ với chúng? Tôi muốn đơn giản hóa vấn đề bằng cách không xem xét

(nó chỉ là một sự thay đổi gây phiền nhiễu), và bằng cách gắn bó với

(lượt ra đây chỉ là một sự thay đổi). Ngoài ra,

ở đây là gì?

a

$a$

b

$b$

b

$b$

⌊ a x ⌋

$\lfloor a x \rfloor$

n

$n$

— Mitch

Xin lỗi, Mitch; Tôi quên giải thích

là gì ! Tôi đã thêm nó vào bài viết gốc. - Jim

n

$n$

— Jim Propp

1

Xem Thế hệ ngẫu nhiên của các từ Sturmian hữu hạn của Berstel và Pocchiola để biết bằng chứng rằng vùng khả thi của LP của bạn chỉ có ba hoặc bốn mặt, cũng như một thuật toán đơn giản để tìm đa giác cho độ dốc và đánh chặn. (Họ đang đối phó với việc nhận ra từ Sturmian, nhưng các vấn đề có liên quan chặt chẽ.)

Họ cũng đưa ra một bảng liệt kê rõ ràng về đa giác, vì vậy có thể liệt kê các khu vực của đa giác và phạm vi của các sườn dốc, do đó bạn có thể nhận được giá trị mong đợi của phạm vi độ dốc (cũng như các khoảnh khắc cao hơn ) như một tổng số rõ ràng.

— deinst
nguồn

4

Phương pháp hình học tính toán sẽ thay thế từng pixel (i, j) bằng phân đoạn dọc (i, j + [- 1 / 2.1 / 2]), lấy vỏ lồi của các điểm cuối trên và dưới và tính toán chung bên trong tiếp tuyến - chúng phân định phạm vi độ dốc tạo ra đường kỹ thuật số này. Đây chỉ là giải thích hình học của chương trình tuyến tính mà bạn đề cập trong các slide của bạn. Thời gian O (n) đủ cho LP của Meggiddo, hoặc cho thân tàu và tiếp tuyến của Graham-Yao.

— Jack
nguồn

2

Điều gì về phương pháp biến đổi Hough tiêu chuẩn được sử dụng để phát hiện dòng trong xử lý ảnh: http://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform ?

Nếu bạn muốn đạt được một số tốc độ thì bạn có thể sử dụng phiên bản ngẫu nhiên của HT.

— Marzio De Biasi
nguồn

1

Tôi không biết về bất kỳ công việc nào trong cg (hoặc bất kỳ nhóm nào khác về vấn đề đó) về việc tạo độ dốc từ tập hợp các điểm rời rạc, nhưng điều đó càng phản ánh sự thiếu hiểu biết của tôi.
$\Delta y$ $\Delta x$ $x$ $y$ $x$ $y$

— Mitch
nguồn

O (1 / n)

$O(1/n)$