Sách về xác suất

Trong khi tôi đã vượt qua một số khóa học về lý thuyết xác suất, cả ở trường trung học và đại học, tôi đều gặp khó khăn khi đọc các bài báo của TCS khi nói đến xác suất.

Có vẻ như các tác giả của các bài báo TCS rất quen thuộc với xác suất. Họ kỳ diệu làm việc với các công thức xác suất và chứng minh các định lý rất dễ dàng; trong khi tôi phải làm việc một số giờ tốt để hiểu cách thức một công thức được tạo ra và cách chứng minh danh tính (hoặc bất bình đẳng).

Tôi quyết định giải quyết vấn đề của mình một lần và mãi mãi: tôi muốn đọc một cuốn sách từ trang bìa đến trang bìa.

Vì vậy, nếu bạn được yêu cầu đề xuất một và chỉ một cuốn sách về xác suất, bạn sẽ giới thiệu cuốn sách nào?

Bạn đã thử hai cuốn sách này?

1. Xác suất và tính toán: Các thuật toán ngẫu nhiên và phân tích xác suất của Mitzenmacher và Upfal.
2. Thuật toán ngẫu nhiên của Motwani và Raghavan

Lưu ý rằng hai cuốn sách này bao gồm nhiều hơn là các thuật toán ngẫu nhiên, ví dụ: chúng bao gồm Phương pháp xác suất, Lý thuyết chuỗi Markov, Martingales, v.v, tất nhiên với nhiều ứng dụng trong TCS. Cuốn sách đầu tiên dễ đọc hơn với nhiều ví dụ có bằng chứng được thực hiện chi tiết. Cuốn sách thứ hai thực sự là một tác phẩm kinh điển, không cập nhật lắm, nhưng vẫn rất hữu ích. Cả hai đều có rất nhiều bài tập, vì vậy bạn sẽ có nhiều tài liệu để thực hành những gì bạn đã học.

Sách giáo khoa đại học chính tắc cho lý thuyết xác suất vẫn là Khóa học đầu tiên về Xác suất của Sheldon Ross. Cuốn sách là một tài liệu tham khảo / bồi dưỡng tuyệt vời cho những người khác. Bất kể những gì một số nhà phê bình internet cá nhân tuyên bố, cuốn sách bao gồm tất cả các chủ đề quan trọng nhất trong xác suất cơ bản rõ ràng và với các ví dụ thúc đẩy mạnh mẽ.

Tôi nghĩ rằng giải pháp cho vấn đề của bạn không phải là đọc một cuốn sách xác suất, mà là đọc thêm các bài báo trong TCS.

Hầu hết các giấy tờ trong TCS không thực sự sử dụng các công cụ xác suất rất tiên tiến. Hầu hết trong số họ sử dụng một bộ sưu tập nhỏ các thủ thuật xác suất cơ bản và nổi tiếng. Lý do bạn gặp khó khăn khi theo dõi họ là vì bạn chưa quen với túi mánh khóe này, và nhiều bài báo đó không bận tâm để giải thích những mánh khóe này vì họ cho rằng người đọc biết chúng. Một số trong những mánh khóe đó không được dạy trong hầu hết các sách xác suất, ít nhất là không ở dạng cụ thể mà chúng được sử dụng trong các bài báo của TCS.

Một lý do khác là các bài báo TCS sử dụng thuật ngữ hơi khác so với thuật ngữ được dạy trong các khóa học xác suất cơ bản - ví dụ: trong bài báo TCS, một biến ngẫu nhiên thường có thể lấy các giá trị trong , trong khi thông thường trong các khóa học xác suất biến ngẫu nhiên được định nghĩa là lấy giá trị thực.$\{0,1\}^n$

Vì vậy, bằng cách đọc thêm các bài báo TCS, bạn sẽ quen thuộc hơn với các thủ thuật phổ biến và với thuật ngữ, và theo thời gian, chúng sẽ dễ hiểu hơn.

Điều đó nói rằng, đọc một cuốn sách về xác suất luôn luôn là một ý tưởng tốt. Trong số những cuốn sách được đề xuất ở trên, tôi chỉ quen thuộc với "Xác suất và tính toán: Thuật toán ngẫu nhiên và phân tích xác suất" của Mitzenmacher và Upfal, và nó rất hay đọc - đặc biệt, nó sẽ giúp bạn làm quen với một số thuật ngữ và các thủ thuật được sử dụng trong TCS.

Để thêm vào câu trả lời của Dai Le, một cuốn sách gần đây của Dubhashi và Panconesi cung cấp nhiều ví dụ về việc sử dụng xác suất trong phân tích thuật toán.

Một cổ điển khác của xác suất định hướng TCS / Combinatorics là Phương pháp xác suất của Alon và Spencer's .

Một số chủ đề liên quan trên các trang web SE khác nhau:

1. Sách xác suất
2. Điều kiện tiên quyết về lý thuyết xác suất
3. Đọc bổ sung cho nghiên cứu lý thuyết xác suất
4. Cuốn sách nào bạn muốn giới thiệu cho những người không thống kê (chủ yếu là sách thống kê)

Trong khi tôi chưa đọc bất kỳ cuốn sách nào trong số này, tôi đã có cảm giác thoải mái khi xem một số trong số chúng. Tôi thích bộ ba tập của HPS (Hoel, Port và Stone). Nó không mong đợi nhiều nền tảng, và có sự phân biệt rõ ràng giữa xác suất chủ đề, số liệu thống kê và quy trình ngẫu nhiên (một khối lượng riêng được dành cho mỗi chủ đề). Hơn nữa, mỗi tập khá ngắn.

Tôi phải nhấn mạnh lại rằng tôi không biết nội dung của bất kỳ cuốn sách nào được liệt kê. Tôi mời các thành viên khác để bình luận về bài viết này.

Một số áp phích trong cuộc thảo luận này đề nghị Feller của hai khối lượng đề ra. Một cuốn sách giáo khoa rất hay gần đây và cũng được cho là Grimmett và Stirzaker . Ngoài ra, đây là một thư mục thú vị của một nhà thống kê chuyên nghiệp.

Một cuốn sách rất hay:

Xác suất của Leo Breiman

Toán học cụ thể của Knuth et al. Phần lớn khả năng là tìm ra kích thước của vũ trụ của bạn, và từ đó tìm ra phần nào trong vũ trụ của bạn mà bạn quan tâm.

Một cuốn sách xác suất giới thiệu tuyệt vời cho những người làm khoa học máy tính là Henk Tijms, Hiểu xác suất, Nhà xuất bản Đại học Cambridge, tái bản lần 2, năm 2007 Cuốn sách này phân biệt chính nó với các văn bản xác suất giới thiệu khác bằng cách nhấn mạnh vào lý do tại sao xác suất hoạt động và cách áp dụng nó.

Trong số những cuốn sách được đề cập, tôi đồng ý với "Xác suất" của Brieman, cuốn sách "Một khóa học đầu tiên về xác suất" của Sheldon Ross Cuốn sách "Xác suất" của Hoel, Port và Stone từ bộ ba tập của họ. Hầu hết những cuốn sách khác tôi không biết hoặc không nghĩ rằng chúng phù hợp. Thống kê Bayes không phải là một phần của lý thuyết xác suất. "Một khóa học về lý thuyết xác suất" của Kai Li Chung là cuốn tôi đã học được cùng với tập II của cuốn sách "Giới thiệu về lý thuyết xác suất và ứng dụng" của Kai là những cuốn sách hay mà tôi học được. Feller là tốt cho heuristic và các vấn đề thú vị. Chung là tốt cho toán học chính thức. Feller và Chung có thể khó đọc, đặc biệt là để tự học. Một nhà văn vĩ đại khác của sách xác suất là Sid Resnick. Cuốn sách "Con đường xác suất" của ông rất thú vị để đọc. "Tính toán xác suất" của Neveu là một cuốn sách khác mà chúng tôi đã sử dụng trong khóa học xác suất tốt nghiệp của mình.

Một cuốn sách tuyệt vời với EE nghiêng: http://www.mhhe.com/engcs/electrical/papoulis/ một cuốn sách tuyệt vời với CS xiên: http://www.amazon.com/dp/0471333417/ .

Chỉ cần thêm vào những gợi ý mà người khác đã đưa ra, ghi chú này của Oded Goldreich là một trong những gợi ý hữu ích nhất mà tôi tìm thấy cho đến nay. Nó đưa ra rất nhiều ví dụ về cách xác suất được sử dụng trong các ngành Khoa học Máy tính khác nhau. Các tài liệu tham khảo ở cuối cuốn sách cũng chắc chắn đáng xem.

Phương pháp ngẫu nhiên trong tính toán: Bộ sưu tập dự kiến ​​các tài liệu đọc

Cuốn sách này được sử dụng cho một lớp xác suất giới thiệu tại MIT. http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Int sinhtion_to_probability.pdf

Mục lục:

• Không gian mẫu và xác suất
• Biến ngẫu nhiên rời rạc
• Biến ngẫu nhiên chung
• Các chủ đề khác về Biến ngẫu nhiên và Kỳ vọng
• Quá trình Bernoulli và Poisson
• Chuỗi Markov
• Định lý giới hạn