Tôi sẽ xem qua các ghi chú khóa học tại CIS 500: Nền tảng phần mềm và các bài tập rất thú vị. Tôi chỉ ở bài tập thứ ba nhưng tôi muốn biết thêm về những gì đang xảy ra khi tôi sử dụng chiến thuật để chứng minh những điều nhưforall (n m : nat), n + n = m + m -> n = m.
Câu trả lời:
Một nơi để bắt đầu là hướng dẫn tham khảo Coq ( pdf ). Chương 4 mô tả logic cơ bản của Coq, và cuối cùng mọi thứ đều dựa trên điều này. Nó được gọi là phép tính của các cấu trúc quy nạp (đồng) và nhiều bài viết mô tả. Bắt tay vào cuốn sách Coq'Art Định lý tương tác Chứng minh và phát triển chương trình cung cấp một giới thiệu nhàn nhã hơn nhưng không rẻ cho Coq.
Để tìm hiểu về cách thức hoạt động của chiến thuật, hãy xem câu hỏi trước đó: 'Chiến thuật' hoạt động như thế nào trong các trợ lý chứng minh?
Để xây dựng lý thuyết cần thiết, bạn cần tìm hiểu về Lý thuyết loại . Liên quan chặt chẽ nhất đến lý thuyết làm cơ sở cho một trợ lý chứng minh có lẽ là các ghi chú lý thuyết (hoặc cuốn sách ) của Per Martin-Löf hoặc cuốn sách Lập trình trong Lý thuyết loại Martin-Löf , thực sự là về viết và chứng minh các định lý trong lý thuyết loại. Một viễn cảnh ngôn ngữ lập trình về lý thuyết loại có thể được lấy từ Loại và Ngôn ngữ lập trình của Pierce . Bằng chứng và các loại của Girard và cộng sự , cũng đề cập đến tầm quan trọng của Tương ứng Curry-Howard , là một tài liệu tham khảo tuyệt vời khác. Sau đó, bạn có lẽ đã rất tốt và thực sự sẵn sàng để đọc Coquand và Huet'sTính toán công trình . Cuối cùng, theo đuổi một số tài liệu tham khảo ở mặt sau của hướng dẫn Coq.
Có những trợ lý chứng minh khác , HOL, NuPRL, Mizar, Twelf, v.v., và họ cũng có lý thuyết của họ, vì vậy bạn cũng có thể học được rất nhiều bằng cách đọc theo hướng đó.
Cuối cùng, để biết tổng quan về lịch sử và tương lai của các trợ lý chứng minh, hãy xem bài viết gần đây của Herman Geuvers.
Đối với phép tính lambda được đánh máy, logic trực giác, các hệ thống chứng minh khác nhau và sự đồng hình của Curry-Howard, tất cả đều là một phần của nền toán học Coq, tôi khuyến nghị mạnh mẽ "Các bài giảng về sự đồng hình của Curry-Howard" (của P. Urzyczyn và M. Søgesen).
Cuốn sách của Luo về Tính toán công trình mở rộng cũng là một tài liệu tham khảo tốt. ECC có ảnh hưởng khá lớn trong việc thiết kế lý thuyết loại của Coq.
Cuốn sách Nền tảng phần mềm hiện tại sẽ giải thích tất cả những điều này sau: https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-civerse/ProofObjects.html
Vì vậy, nếu bạn đang theo dõi cuốn sách, chỉ cần đọc tiếp :)
Show Treetrong coq.