Tôi đã trao đổi với Joel Friedman khoảng 3 năm trước về chủ đề này. Vào thời điểm đó, ông nói rằng cách tiếp cận của ông đã không dẫn đến bất kỳ hiểu biết mới đáng kể nào về lý thuyết phức tạp, mặc dù ông vẫn nghĩ rằng đó là một chiến thuật đầy hứa hẹn.
Về cơ bản, Friedman cố gắng viết lại các vấn đề về độ phức tạp của mạch trong ngôn ngữ của các chuỗi trên cấu trúc liên kết Grothendieck. Hy vọng là quá trình này sẽ cho phép trực giác hình học được áp dụng cho vấn đề tìm giới hạn mạch thấp hơn. Mặc dù chắc chắn đáng để kiểm tra xem liệu con đường này dẫn đến bất cứ nơi nào, có những lý do heuristic để hoài nghi. Trực giác hình học hoạt động tốt nhất trong bối cảnh của các giống trơn, hoặc những thứ đủ tương tự với các giống trơn mà trực giác không hoàn toàn bị phá vỡ. Nói cách khác, bạn cần một số cấu trúc để trực giác hình học có được chỗ đứng. Nhưng các giới hạn thấp hơn bởi bản chất của chúng phải đối đầu với các tính toán tùy ý, rất khó để phân tích chính xác bởi vì chúng dường như rất không cấu trúc. Friedman thừa nhận ngay rằng các cấu trúc liên kết Grothendieck mà ông cho là có tính kết hợp cao và khác xa với các đối tượng nghiên cứu thông thường trong hình học đại số.
Là một bình luận phụ, tôi nói rằng điều quan trọng là đừng quá phấn khích về một ý tưởng chỉ vì nó sử dụng máy móc công suất cao, lạ lẫm. Máy móc có thể rất hiệu quả trong việc giải quyết các vấn đề mà nó được thiết kế, nhưng để nó hữu ích cho việc tấn công một vấn đề khó khăn đã biết trong một lĩnh vực khác, cần phải có một lý lẽ thuyết phục tại sao máy móc nước ngoài thích nghi tốt để giải quyết vấn đề cơ bản trở ngại trong vấn đề lợi ích.