Là trường hợp của đồ thị thường xuyên mạnh mẽ là khó nhất cho thử nghiệm GI?
trong đó "khó nhất" được sử dụng theo nghĩa "thông thường" hay "trung bình", có thể nói như vậy.
Wolfram MathWorld đề cập đến một số "đồ thị cứng bệnh lý". Họ là ai?
Bộ mẫu của tôi gồm 25 cặp biểu đồ: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm Tôi đã thử nghiệm rất nhiều mẫu khác nhưng tất cả đều cùng loại - SRG hoặc RG từ http://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.html hoặc của genreg.exe. Nếu tôi tạo, giả sử, 1000 biểu đồ thì tôi kiểm tra tất cả 1000 * (1000 - 1) / 2 cặp. Tất nhiên, tôi không kiểm tra các trường hợp rõ ràng ("ngớ ngẩn"), ví dụ, các biểu đồ với các vectơ được sắp xếp khác nhau, v.v. Nhưng quá trình này dường như vô tận và ở một mức độ nào đó có mùi vô ích. Tôi nên chọn chiến lược thử nghiệm nào? Hoặc là câu hỏi này gần như bằng chính vấn đề GI?
Tôi thậm chí đã vẽ lại trên giấy một biểu đồ từ Luận văn_pascal_schweitzer.pdf
(được đề xuất bởi @ 5501). Hình ảnh đẹp của nó: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
Tôi không chắc nhưng có vẻ chính xác là loại biểu đồ này "mà
thuật toán Weisfeiler-Lehman k-chiều không thể phân biệt được."
Nhưng, các quý ông, để sao chép biểu đồ vào giấy từ sách điện tử, điều đó quá sức đối với tôi.
25 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001010000001000000000000 0000101000000000000000000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000000000000000000101000 0000000000000100000010100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 0000000000000000000000010 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001000000001000000010000 0000001000000000000001000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000100000000000000100000 0000010000000100000000100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 0000000000000000000000010
Bounty hỏi:
=========== Ai
có thể xác nhận rằng 2 cặp cuối cùng (# 34 và # 35 trong textarea bên trái: http://funkybee.narod.ru/graphs.htmlm ) là đẳng cấu?
Vấn đề là chúng dựa trên điều này: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg từ Một mẫu thử trong Kiểm tra đẳng cấu đồ thị (1987) của M. Furer nhưng tôi không thể có được chúng không phải là đẳng cấu. .
PS # 1
Tôi đã lấy 4 (phải là một số chẵn của một số số cơ bản (m ^ 2)), nối chúng thành một hàng, vì vậy tôi có biểu đồ toàn cầu thứ 1, trong bản sao của nó, tôi đã đổi (vắt chéo) 2 trung tâm các cạnh trong mỗi 4 mảnh - vì vậy tôi có đồ thị toàn cầu thứ 2. Nhưng chúng được biến thành đẳng cấu. Tôi đã bỏ lỡ hoặc hiểu lầm điều gì trong truyện cổ tích của Furer?
PS # 2
Có vẻ như tôi đã nhận nó.
3 cặp # 33, # 34 và # 35 (3 cặp cuối cùng trên http://funkybee.narod.ru/graphs.htmlm ) là những trường hợp thực sự tuyệt vời.
Cặp số 34:
G1 và G2 là các đồ thị không đẳng hình.
Trong G1: các cạnh (1-3), (2-4). Trong G2: các cạnh (1-4), (2-3).
Không có khác biệt trong họ.
Cặp số 35:
G11 và G22 là các đồ thị đẳng hình.
G11 = G1 và G22 là bản sao của G2, chỉ có một điểm khác biệt:
Các cạnh (21-23), (22-24) đã được hoán đổi như thế này: (21-24), (22-23)
... và hai biểu đồ có được đẳng cấu
như thể 2 giao dịch hoán đổi lẫn nhau.
Số lẻ của các giao dịch hoán đổi như vậy làm cho các đồ thị một lần nữa không đồng hình
Biểu đồ số 33 (20 đỉnh, 26 cạnh) vẫn là: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg
Đồ thị từ ## 34, 35 được tạo chỉ bằng cách ghép 2 biểu đồ cơ bản (# 33) - mỗi đỉnh nhận được 40 đỉnh và 60 = 26 + 26 + 8 cạnh. Bằng 8 cạnh mới, tôi kết nối 2 "nửa" của biểu đồ mới ("lớn") đó. Thực sự tuyệt vời và chính xác như Martin Furer nói ...
Trường hợp # 33: g = h ("h" là "g với một cạnh có thể hoán đổi ở giữa"
(xem hình ảnh))
Trường hợp # 34: g + g! = G + h (!!!)
Trường hợp # 35: g + g = h + h (!!!)