Các vấn đề có thể quyết định được.

13

Mỗi lần tôi dạy NP-Complete, sinh viên hỏi "có vấn đề nào được biết là không thuộc về NP không?"

Làm thế nào bạn sẽ trả lời? Tôi thường đưa ra cho họ một vấn đề không thể giải quyết được như một ví dụ, nhưng điều này thường không thành công: (a) nếu tôi đưa cho họ Vấn đề Ngừng họ nghĩ rằng đó là một trường hợp góc khuất và (b) nếu tôi đưa cho họ Phương trình Diophantine đừng hiểu tại sao nó không ở NP (bạn có thể kiểm tra các giải pháp trong nhiều thời gian ... chỉ cần cắm chúng vào! Tôi có một thời gian khó khăn khi sử dụng chúng theo phương pháp này.)

Tôi muốn đưa cho họ một cái gì đó giống như QBF làm ví dụ, nhưng không có sự tách biệt đã được chứng minh.

Gợi ý?

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— Người cố định
nguồn

1

Đây có nên là CW? đó là một danh sách lớn ...

— Suresh Venkat

@Suresh, Nó phụ thuộc vào quan niệm của bạn về tự nhiên. Nó sẽ ngắn nếu chúng ta hạn chế "tự nhiên" đủ cho học sinh.

— Mohammad Al-Turkistany

2

Trò chơi của Go đã hoàn tất PSPACE. Trò chơi cuộc sống của Conway là không thể giải quyết được (tức là tương đương với Turing Machine) ... đây có phải là những ví dụ mà bạn muốn không?

— dùng834

1

Quyết định nếu một động thái là tối ưu trong một

cờ-board được

.

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— chazisop

2

@chazisop Không biết

có chứa

đúng không .

E X P T I M E

$EXPTIME$

N P

$NP$

— Đánh dấu Reitblatt

13

Một khả năng là một vấn đề đã hoàn tất EXPSPACE. NP là tầm thường trong PSPACE, được chứa trong EXPSPACE. Một vấn đề đó là EXPSPACE động hoàn tất được quyết định liệu một biểu thức chính quy cho phép lũy thừa là tất cả các $\Sigma^*$ .

— Suresh Venkat
nguồn

Những gì hiện ký hiệu của bạn

nghĩa là gì?

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— Neel Krishnaswami

Nó khái quát hóa bình phương (lấy chính xác hai bản sao). Lưu ý rằng việc đóng Kleene mất nhiều bản sao tùy ý

— Suresh Venkat

1

Vì vậy, nó giống như

? Hoặc là sự lặp lại vô hạn bao gồm?

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

— Neel Krishnaswami

Tôi không nghĩ rằng sự lặp lại vô hạn được bao gồm.

— Suresh Venkat

Cảm ơn, và xin lỗi cho các nhà sư phạm khủng khiếp. Việc sử dụng các

thường rõ ràng trong ngữ cảnh, nhưng tôi không có. :)

\dots

$\ldots$

— Neel Krishnaswami

11

Vì bạn đang nhấn mạnh các vấn đề tự nhiên, nên đây là một vấn đề rất tự nhiên của không có trong : Vấn đề ốp lát vuông: Đưa ra một tập hợp các ô hữu hạn, Nó có xếp một hình vuông có kích thước x không? $NEXP$ $NP$ $2^n$ $2^n$

Lưu ý rằng khi kích thước hình vuông là x ( được mã hóa theo đơn nguyên) thì vấn đề trở thành -complete. $n$ $n$ $n$ $NP$

Để biết tính đồng nhất của của ốp lát vuông, hãy kiểm tra tham chiếu. $NEXP$

[1] Christos H. Papadimitriou. Độ phức tạp tính toán. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1994

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Hấp dẫn. Vì vậy, ốp một hình vuông có kích thước

, trong đó

được biểu thị bằng unary, là NP-hoàn chỉnh; và ốp một hình vuông

, trong đó

được biểu diễn dưới dạng nhị phân, là NEXP-hoàn thành. Đó có phải là ý tưởng? Được bất cứ điều gì được biết về sự phức tạp của ốp lát một

vuông nơi

được biểu diễn trong hệ nhị phân? Hay bạn có nghĩa là

được đại diện trong unary ngay cả cho câu đầu tiên trong câu trả lời của bạn?

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$

n

$n$

n

$n$

— DW

Có cho câu hỏi cuối cùng của bạn.

— Mohammad Al-Turkistany

Ốp lát

vuông là NEXP hoàn tất khi

được biểu diễn ở dạng nhị phân.

n \times n

$n \times n$

n

$n$

— Mohammad Al-Turkistany

10

Bất kỳ vấn đề nào hoàn thành cho hoặc 2 được biết là không nằm trong (theo định lý phân cấp thời gian). Tương tự cho và $NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ (theo phân cấp không gian + mô phỏng). Bạn thường có thể gặp các vấn đề "giả" bằng cách đệm, nhưng các vấn đề tự nhiên hoàn thành đối với các lớp này dường như không phổ biến lắm (có lẽ vì chúng cực kỳ khó!), Nhưng đây là một số:

EXPSPACE:
Tương đương biểu thức chính quy với toán tử lũy thừa

2-EXPTIME: Sự
hài lòng đối với CTL * (logic tạm thời) Sự
hài lòng đối với ATL *
Vấn đề quyết định đối với số học Presburger

— Đánh dấu Reitblatt
nguồn

3

Số học Skolem, là số học với phép nhân nhưng không cộng, cũng có thể quyết định. Việc bạn có thể quyết định lý thuyết thứ tự đầu tiên của một nhưng không phải cả phép cộng và phép nhân có vẻ như là một thực tế khá quan trọng đối với tôi.

— Neel Krishnaswami

5

Một ví dụ đơn giản là chức năng tetration , mà không phải là ngay cả trong ELEMENTARY . Bạn có thể sử dụng một số phiên bản quyết định đó.

— Aaron Sterling
nguồn

4

$g(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$

$\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$

Vì vậy, ví dụ, bất kỳ vấn đề hoàn thành NEXP nào đều không có trong NP. Trích dẫn từ Wikipedia :

Một tập hợp quan trọng của các vấn đề hoàn thành NEXPTIME liên quan đến các mạch ngắn gọn. Mạch gọn gàng là những máy đơn giản được sử dụng để mô tả đồ thị trong không gian theo cấp số nhân. Chúng chấp nhận hai số đỉnh là đầu vào và đầu ra cho dù có một cạnh giữa chúng. Nếu giải quyết vấn đề trên biểu đồ theo cách biểu diễn tự nhiên, chẳng hạn như ma trận kề, là NP-hoàn chỉnh, thì việc giải quyết vấn đề tương tự trên biểu diễn mạch ngắn gọn là NEXPTIME hoàn thành, vì đầu vào nhỏ hơn theo cấp số nhân. Như một ví dụ đơn giản, việc tìm đường dẫn Hamilton cho biểu đồ được mã hóa là hoàn thành NEXPTIME.

Xem thêm phần "Vấn đề ngắn gọn" trên trang 492 của cuốn sách Papadimitriou .

— MS Dousti
nguồn

2

Liên quan: cstheory.stackexchange.com/questions/3297/ từ

— arnab

2

Một hệ thống kênh là một tập hợp các automata hữu hạn với các kênh liên lạc mà chúng có thể gửi tin nhắn. Một tin nhắn là một lá thư từ một bảng chữ cái. Trong một hệ thống kênh bị mất, các tin nhắn có thể bị hủy: một lá thư được gửi qua một kênh có thể biến mất. Vấn đề khả năng tiếp cận đối với các hệ thống kênh bị mất là đệ quy có thể quyết định nhưng không nguyên thủy.

Đối với một ví dụ nhẹ nhàng hơn, vấn đề khả năng tiếp cận đối với các hệ thống bổ sung véc tơ là EXPSpace khó.

— Vijay D
nguồn