Bối cảnh.
Tôi viết về các chủ đề như định lý Gottesman-Knill , sử dụng các nhóm ổn định Pauli, nhưng trong trường hợp của d qudits chiều - nơi d có thể có nhiều hơn một yếu tố quan trọng. (Tôi nhấn mạnh điều này vì đại đa số các tài liệu về ổn định hình thức trong "chiều cao" liên quan đến các trường hợp của d thủ hay d một cường quốc hàng đầu, và làm cho việc sử dụng trường vô hạn, tôi đang xem xét thay vì các nhóm cyclic ℤ d .)
Đối với bất kỳ chiều nào, tôi mô tả một nhóm ổn định (Pauli) là một nhóm con abelian của nhóm Pauli, trong đó mọi toán tử đều có không gian eigens +1 .
Tôi đang viết về một kết quả nổi tiếng với d = 2 (và dễ dàng khái quát thành d Prime):
Một nhóm chất ổn định ổn định trạng thái tinh khiết duy nhất khi và chỉ khi nó ở mức tối đa
trong trường hợp tối đa, tôi có nghĩa là bất kỳ phần mở rộng nào nằm ngoài nhóm Pauli hoặc không phải là abelian hoặc chứa các toán tử không có giá trị riêng +1.
Bằng chứng về các kết quả như vậy cho d nguyên tố thường dựa vào thực tế rằng ℤ d 2n là một không gian vectơ ( tức là ℤ d là một trường): điều này không đúng với d composite. Có hai cách kể lại: khái quát hóa các bằng chứng hiện có theo cách mạnh mẽ đối với sự tồn tại của các phép chia số 0 ( ví dụ: sử dụng các công cụ như dạng bình thường Smith ) hoặc tránh lý thuyết số hoàn toàn và sử dụng các ý tưởng như quan hệ trực giao của các toán tử Pauli.
Vấn đề.
Tôi thực sự đã có một bằng chứng ngắn gọn về kết quả này rồi, về cơ bản không sử dụng nhiều hơn quan hệ trực giao của các nhà khai thác Pauli. Nhưng tôi nghi ngờ rằng tôi đã thấy một cái gì đó giống như nó trước đây và tôi muốn tham khảo nghệ thuật trước nếu tôi có thể (không đề cập đến xem liệu có kỹ thuật tốt hơn so với cái tôi đã sử dụng, trong khi không cảm thấy kém hoàn hảo ).
Chắc chắn các bài báo của Knill [quant-ph / 9608048] và [quant-ph / 9608049] xem xét các đối tượng tương tự và sử dụng các kỹ thuật tương tự; nhưng tôi không thể tìm thấy kết quả mà tôi đang tìm kiếm ở đó, hoặc trong [quant-ph / 9802007] của Gottesman . Tôi hy vọng rằng ai đó có thể chỉ cho tôi nơi mà một bằng chứng như vậy có thể đã được công bố trước đây.
Lưu ý - kết quả mà tôi đang xem xét không phải là một trong đó liên quan tới sự cardinality của nhóm để kích thước của không gian ổn định (đó là tốt đẹp, nhưng không đáng kể cả để chứng minh và tìm tài liệu tham khảo để); Tôi đặc biệt quan tâm đến việc chỉ ra rằng bất kỳ nhóm ổn định nào không thể mở rộng sẽ ổn định trạng thái duy nhất và ngược lại. Một tài liệu tham khảo cho một bằng chứng rằng bất kỳ nhóm ổn định tối đa nào có cùng số lượng thẻ sẽ ổn; nhưng một lần nữa, nó không được dựa vào d là số nguyên tố hoặc ℤ d 2n là không gian vectơ.