Có bằng chứng cụ thể nào cho P = RP?

RP là loại vấn đề có thể quyết định bởi một máy Turing không xác định chấm dứt trong thời gian đa thức, nhưng điều đó cũng được cho phép là lỗi một phía. P là loại vấn đề thông thường có thể quyết định bằng máy Turing xác định chấm dứt trong thời gian đa thức.

P = RP xuất phát từ mối quan hệ về độ phức tạp của mạch. Impagliazzo và Wigderson đã chỉ ra rằng P = BPP theo sau nếu một số vấn đề có thể được quyết định theo thời gian hàm mũ xác định cũng yêu cầu các mạch kích thước theo cấp số nhân (lưu ý rằng P = BPP ngụ ý P = RP). Có lẽ do những kết quả này, dường như có một cảm giác trong số một số nhà lý thuyết phức tạp rằng việc giảm xác suất có thể có thể bị bỏ qua.

Có gì khác cụ thể bằng chứng là có mà P = RP?

Sự tồn tại của các vấn đề trong DTIME (2 ^ O (n)) đòi hỏi các mạch có kích thước theo cấp số nhân để tính toán (đó là giả định trong IW) có vẻ hợp lý vì nếu không chúng ta sẽ không đồng nhất đưa ra sự tăng tốc cho MỌI vấn đề tính toán - mà đi ngược lại hoàn toàn với suy nghĩ hiện tại không thấy khoảng cách "quá đáng kể" giữa độ phức tạp đồng nhất và không đồng nhất cho các vấn đề "bình thường". Suy nghĩ này xuất phát từ thực tế là có rất ít ví dụ trong đó thuật toán "không đồng nhất" được biết là tốt hơn đáng kể so với thuật toán thống nhất đã biết (một lần nữa ngoại trừ việc khử cộng đồng).

Một "bằng chứng" khác là liên quan đến một nhà tiên tri ngẫu nhiên, chúng ta có P = BPP.

Bất kỳ kết quả khử cộng đồng cụ thể nào cũng đưa ra bằng chứng rằng P = BPP. Vì vậy, PRIMES trong P (Agrawal-Kayal-Saxena'02) là một ví dụ điển hình. Nói chung, có một số vấn đề tự nhiên trong BPP không được biết đến trong P (Kiểm tra nhận dạng đa thức là một ngoại lệ đáng chú ý.)

Tương tự như tinh thần với kết quả mà bạn đề cập, Hastad-Impagliazzo-Levin-Luby '99 cho thấy rằng sự tồn tại của các hàm một chiều ngụ ý sự tồn tại của các trình tạo giả ngẫu nhiên. Mặc dù điều này không trực tiếp ám chỉ P = BPP dựa trên sự tồn tại của các hàm một chiều, nhưng nó cho thấy các trình tạo giả ngẫu nhiên tuân theo các giả định mật mã tối thiểu. Đây có thể được xem là một gợi ý khác rằng BPP không mạnh hơn P.

Điều quan trọng cần lưu ý là việc nói rằng "việc giảm xác suất có thể [có thể] bị tách rời" mạnh hơn nhiều so với P = RP. Trên thực tế, một chính thức hóa của khái niệm khử ngẫu nhiên tất cả các mức giảm ngẫu nhiên là so với mọi tiên tri X , mà chúng ta biết là sai (ví dụ: Heller. Hệ thống phân cấp đa thức tương đối kéo dài hai cấp độ, Lý thuyết hệ thống toán học 17 (2) : 71-84, 1984 đưa ra một lời sấm truyền trong đó Z P P = R P = E X P không bằng P theo Định lý phân cấp thời gian).$P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

Tất nhiên, ở trên, nói về việc giảm thiểu ngẫu nhiên Turing hóa ngẫu nhiên theo thời gian đa thức, thay vì giảm nhiều lần một đa thức thông thường. Tôi sẽ không ngạc nhiên nếu nhà tiên tri của Heller có thể được điều chỉnh để đưa ra một bộ X sao cho tất cả Y, Y có thể giảm theo thời gian theo cấp số nhân đối với X iff Y có thể giảm RP thành X, nhưng không qua quá trình xây dựng I không thể thề với nó.

Valiant và Vazirani đã chỉ ra vào năm 1986 rằng có sự giảm ngẫu nhiên SAT xuống , đây là vấn đề quyết định dựa trên SAT trong đó chỉ có sự khác biệt giữa các trường hợp thỏa đáng và không thỏa mãn. Nếu Q = ⊥ là vị ngữ sai, thì U S A T ⊥ là vấn đề quyết định liệu có chính xác một giải pháp hay không.$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$ .)

$k$$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$