Xấp xỉ để đếm số lượng đường dẫn

Tôi đã được thông báo rằng có một số thuật toán thời gian đa thức tốt để tính gần đúng số lượng đường dẫn đơn giản trong đồ thị có hướng từ đỉnh bắt đầu đến đỉnh kết thúc t . Có ai biết một tài liệu tham khảo tốt về chủ đề này?$s$$t$

Bối cảnh: đếm số đường dẫn chính xác trong biểu đồ chung là # P-đầy đủ nhưng có thể tồn tại xấp xỉ thời gian đa thức cho vấn đề. Tôi đặc biệt quan tâm đến các xấp xỉ ngẫu nhiên.

Cảm ơn trước.

Vấn đề này phải là NP-hard bằng cách giảm từ độ dài tối đa của đường dẫn st.

Việc giảm chỉ đơn giản là thay thế mọi cạnh bằng, giả sử, $k$ cạnh song song. (Nếu bạn không thoải mái với một đa đồ thị, thay thế mỗi cạnh bằng một con đường có chiều dài 2.) Hiệu quả của việc này là số $C_{\ell}$ các đường dẫn có chiều dài $\ell$ trở nên $k^\ell C_{\ell}$ . Do đó, nếu $k$ có độ lớn phù hợp, thuật ngữ tương ứng với các đường dẫn dài nhất trong biểu đồ gốc sẽ chi phối mọi thứ khác (ngay cả khi $C_{\ell_{max}}=1$ ). Từ đó bạn có thể dễ dàng phục hồi chiều dài của con đường dài nhất.