Có thể tiêu thụ / sản xuất được mô hình hóa trong logic tuyến tính?

Câu hỏi là liệu có thể mô hình hóa trong logic tuyến tính hai chế độ truy cập vào một tài nguyên. Tôi biết rằng hai chế độ tài nguyên là có thể, tức là:

$!r \vdash$ r hoàn toàn khả dụng r chỉ có sẵn một lần
$r \vdash \quad$

Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu tôi không muốn quyết định xem r là vô hạn hay chỉ một lần có sẵn. Và truy vấn, tức là truy cập, nên quyết định, vì vậy:

$*r \vdash r \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ r chỉ được kiểm tra (giống như vậy! r) r được tiêu thụ (như là một mình r)
$*r \vdash consume(r)$

Tôi có thể mô hình hóa mức tiêu thụ (r) và truy cập r bình thường trong logic tuyến tính không? Tương tự, tôi muốn có toán tử sản xuất (r), sau đó xác nhận dạng * r của tài nguyên.

lo.logic linear-logic

— Kaveh
nguồn

Jan, bạn có thể sử dụng LaTeX cho toán học trong bài viết của mình.

— Kaveh

\ otimes và \ multimap (đã kiểm tra một trong những bài đăng của Neel :).

\otimes

$\otimes$

⊸

$\multimap$

— Kaveh

@Jan, tôi không chắc bạn đang gợi ý vấn đề gì. Nếu bạn muốn mô tả kết hợp các điều kiện , bạn nên sử dụng kết hợp phụ gia & ("với"). Yêu cầu có thể chứng minh được trong logic tuyến tính.

\exists X . p (a, X) \land p (X, b)

$\exists X. p(a,X) \wedge p(X,b)$

p (a, b) ⊢ \exists X . p (a, X) & p (X, b)

$p(a,b) \vdash \exists X. p(a,X) \& p(X,b)$

— Noam Zeilberger

Câu trả lời của tôi ở đây cstheory.stackexchange.com/questions/5797/ cho một câu hỏi khác có một vài liên kết đến các bài viết về lập kế hoạch bằng logic tuyến tính.

— Dave Clarke

Làm thế nào về việc sử dụng hoặc để mô hình hóa rằng một lựa chọn cần phải được thực hiện giữa một hoặc một số tùy ý của chúng? Một lựa chọn được thực hiện bên ngoài, lựa chọn khác được thực hiện bên trong (mặc dù ngoài đỉnh đầu của tôi, tôi không thể nhớ đó là cái nào).

r \oplus! r

$r\oplus !r$

r &! r

$r\& !r$

r

$r$

— Dave Clarke

Với logic tuyến tính không giao hoán (xem Retoré 1997, đối với logic pomset), bạn có thể mô hình hóa trình tự kiểm tra tài nguyên và tránh việc kiểm tra tài nguyên xảy ra trong phạm vi của bất kỳ toán tử lựa chọn nào bạn muốn sử dụng.

Ví dụ: bạn có thể mô hình hóa truy vấn của mình để:

(r; a \lor b) ⊸ (c; r)

$(r; a \vee b) \multimap (c; r)$

Bạn có thể giải thích điều này như nói: nếu tôi có thể lấy và sau đó tiêu thụ , thì tôi có thể cung cấp và sau đó miễn phí . Đó có phải là ngữ nghĩa mà bạn muốn? $r$ $a \vee b$ $c$ $r$

Thật không may, giống như bạn không thể kết hợp logic tuyến tính không giao hoán với logic tuyến tính thông thường trong phép tính tuần tự và duy trì các thuộc tính lý thuyết cần thiết để lập kế hoạch mô hình thông qua tìm kiếm bằng chứng. Bạn có thể làm điều này là Giải tích cấu trúc, xem (Strassburger, 2003), đã được sử dụng để lập kế hoạch (Kahramanogullari 2009).

Nếu bạn muốn đi theo con đường có một phương thức trang trí chỉ là , thì điều đó có thể khó khăn vì về cơ bản bạn muốn có thể nhìn vào mà không tiêu thụ nó, và không có sẵn để sử dụng không giới hạn, đó không phải là một thái độ đề xuất của logic tuyến tính thông thường. Bạn có thể thử xem nếu $t$ $r$

((? r \otimes a) \lor (? r \otimes b)) ⊸ c

$((?r \otimes a) \vee (?r \otimes b)) \multimap c$

làm việc cho bạn, nhưng nó có lẽ sẽ không, bởi vì là rẻ hơn so với - đó là một chút giống như có một tham chiếu ro ; và vì vậy không thực sự đảm bảo rằng bạn có thể đặt tay lên . có thể hoạt động tốt hơn và là cơ sở cho hai bảng mã được sử dụng để mô hình logic cổ điển trong logic tuyến tính, nhưng để không có nghĩa là bạn có thể cung cấp . Nhìn vào một trong những số mũ yếu khác nhau cho logic tuyến tính có thể giúp ích ở đây. $?r$ $r$ $r$ $r$ $?!r$ $r$ $?!r$

Người giới thiệu

Retoré 1997, Pomset logic: một phần mở rộng không giao hoán của logic tuyến tính cổ điển
Strassburger 2003, Logic tuyến tính và tính không phổ biến trong tính toán cấu trúc
Kahramanogullari 2009, Về lập kế hoạch logic đồng thời và đồng thời, thông tin và tính toán 207: 1229 - 1258.

— Charles Stewart
nguồn