Đây có phải là một vấn đề tối ưu hóa / lập kế hoạch kết hợp được biết đến?

Chúng tôi được cung cấp ngăn xếp chứa "vật phẩm" có màu khác nhau và một cỗ máy có thể xử lý nhiều vật phẩm cùng màu trong một lần. Ở mỗi bước, chúng ta có thể xóa một mục khỏi đầu mỗi ngăn xếp và đưa nó vào máy của mình (vì vậy máy có thể xử lý tối đa mục trong một bước - để điều đó xảy ra, tất cả các ngăn xếp phải có các mục cùng màu trên cùng). Mục tiêu là xử lý tất cả các mục trong thời gian tối thiểu. $n$ $n$

Ví dụ đầu vào:

Một giải pháp khả thi là một thuật toán tham lam: ở mỗi bước, chỉ cần lấy càng nhiều vật phẩm càng tốt và nhét tất cả chúng vào máy. Thật không may, thuật toán tham lam không tối ưu - nó tạo ra lịch trình sau cho đầu vào ví dụ:

Lịch trình tối ưu là như sau:

Tôi dự định thực hiện một số hình thức tìm kiếm không gian nhà nước, nhưng có lẽ có một cách tiếp cận cụ thể và hiệu quả hơn? Liên kết đến văn học có liên quan đánh giá cao.

ds.algorithms reference-request scheduling

— Mikhail Glushenkov
nguồn

Ở mỗi bước, bạn chỉ được phép lấy một vật phẩm từ đầu mỗi ngăn xếp (và tất cả các vật phẩm bạn đặt vào máy phải có cùng màu). Vì vậy, thuật toán tham lam tạo ra một lịch trình không tối ưu (xem hình 2).

— Mikhail Glushenkov

Và bạn phải xử lý tất cả các mục theo thứ tự, tức là chỉ lấy chúng từ đầu.

— Mikhail Glushenkov

À Hiểu rồi. Vấn đề thú vị. Tôi sẽ tạo một bảng tra cứu tối ưu để quyết định một vài hàng đầu tiên nếu đây là một hệ thống thời gian thực. Đối với độ phức tạp chính xác ... trước tiên hãy chứng minh tối ưu cho trường hợp hai cột.

— Chad Brewbaker

Các câu đố sẽ còn thú vị hơn nữa, nếu hoạt động trên một tập hợp các danh sách FIFO nơi bạn chỉ có thể nhìn trộm các yếu tố đến độ sâu cụ thể để tính toán.

— George Polevoy

Câu trả lời:

Vấn đề của bạn tương đương với Hậu quả chung ngắn nhất (SCS) và được xem xét trong bằng tên Lập lịch trên các máy hàng loạt với các ràng buộc ưu tiên là chuỗi và tương thích . Nếu các mục trong bài toán có cùng màu thì bài toán đó nằm trong P và có thể được giải trong . $[1]$ $O(n^2)$ $[2]$

Điều quan tâm gần đúng một nguồn tốt là một bản tóm tắt các vấn đề tối ưu hóa NP .

Các kết quả mới nhất về SCS có thể được tìm thấy trong . $[3,4]$

Đối với các thuật toán thực tế, xem có tác giả nói rằng "Hybrid MA-BS là một kỹ thuật hiện đại nhất cho SCSP ". $[5]$ $[6]$

Brauner N., Naves G. Lập kế hoạch chuỗi hoạt động trên máy trộn với các bộ tương thích hoạt động rời rạc .
Các thuật toán lập lịch của Brucker P. (Chương 8. Các vấn đề hàng loạt).
Timkovsky VG Một số xấp xỉ cho các hậu quả và hậu quả phổ biến ngắn nhất .
Gotthilf Z. và Lewenstein M. Cải thiện kết quả gần đúng về vấn đề hậu quả thường gặp ngắn nhất .
Kubalik J. Thuật toán tìm kiếm cục bộ ngẫu nhiên hiệu quả để giải quyết vấn đề siêu phổ biến ngắn nhất .
Blum, C., Cotta, C., Fernandez, AJ, Gallardo, JE Một phương pháp tìm kiếm chùm tia xác suất cho vấn đề siêu hậu quả phổ biến ngắn nhất .

— Oleksandr Bondarenko
nguồn

giấy [1] chứa một quan sát tôi cũng sẽ viết: khi có tổng số và tổng số mục, có một giải pháp lập trình động trong thời gian

k

$k$

n

$n$

O (n^{k})

$O(n^k)$

— Sasho Nikolov

$\Omega(\log^\delta n)$

$k$ $k$ $X$ $|X| = x$ $X$ $x$ $x$ $X$ $x/k$

— Sasho Nikolov
nguồn