Giới hạn tốc độ tăng giá vô chính phủ trên các khái niệm cân bằng

Chúng tôi biết và yêu thích một loạt các lớp khái niệm giải pháp lồng nhau:

• PN: Cân bằng Nash thuần túy
• MN: Cân bằng Nash hỗn hợp
• CE: Cân bằng tương quan
• CCE: Cân bằng tương quan khóa học.

$$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$$ $$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$$ $$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$$ $POA(PN)$$POA(CCE)$không giới hạn lớn. Nhưng nếu tôi biết là hữu hạn, cũng phải hữu hạn? ? Chúng có thể lớn hơn bao nhiêu?$POA(PN)$$POA(MN)$$POA(CE)$

Tỷ lệ giữa và có thể lớn tùy ý. Hãy xem xét các trò chơi tắc nghẽn sau đây; chúng tôi có người chơi và vật phẩm, và mỗi người chơi có thể chọn bất kỳ vật phẩm nào. Chi phí cho người chơi phụ thuộc vào sự tắc nghẽn của vật phẩm được chọn; đó là nếu người chơi chọn vật phẩm đó. sẽ là một chức năng tăng trưởng mạnh.$POA(MN)$$POA(PN)$$n$$n$$f(x)$$x$$f$

Nash thuần túy duy nhất có mỗi người chơi chọn một vật phẩm duy nhất, vì vậy mọi người đều trả . Mặt khác, bằng cách đối xứng, chiến lược ngẫu nhiên trong đó mỗi người chơi chọn một vật phẩm ngẫu nhiên thống nhất là một hỗn hợp Nash. Nếu phát triển mạnh, tổng chi phí sẽ đắt hơn nhiều, vì có nhiều khả năng nhiều người chơi chọn cùng một vật phẩm.$f(1)$$f$

Trong blog này đăng một ví dụ trong đó có một khoảng cách không giới hạn giữa giá ổn định của CE và MN được đưa ra; Tôi tin rằng một cái gì đó tương tự cũng sẽ cho thấy một khoảng cách không giới hạn cho PoA.