Tôi nhận ra rằng điều này có thể không trả lời trực tiếp câu hỏi của bạn (về tài liệu tham khảo), nhưng tôi muốn phác thảo một cách tiếp cận khả thi để hiển thị độ cứng NP mà không cần điều kiện 2 kết nối. Có hai điều còn thiếu: một là bằng chứng về độ cứng NP của 'vấn đề nguồn', có thể nói, và thứ hai là tôi đang giảm xuống phiên bản H-cut 'có màu' có thể hoặc có thể không hữu ích Đối với nút cổ chai đầu tiên, tôi tin rằng tôi có một bằng chứng trong tâm trí rằng tôi đang lười biếng trong việc chính thức hóa, vì vậy tôi hy vọng tôi sẽ sớm khắc phục điều đó. Tuy nhiên, tôi đã nghĩ một số về việc giảm phiên bản màu thành phiên bản bạn trình bày, tuy nhiên, với rất ít may mắn cho đến nay. Tôi cũng rất tò mò về bằng chứng của bạn trong trường hợp H kết nối 2, bạn có thể cung cấp một số chi tiết không?
Vì vậy, phiên bản màu như sau: mỗi đỉnh trong biểu đồ được trang bị một danh sách các màu từ bảng P (một tập hợp cố định, hữu hạn). Chúng tôi được yêu cầu tìm một vết cắt sao cho không có phân vùng nào tạo ra một bản sao đơn sắc của H, nghĩa là không có tập hợp con của | H | các đỉnh tạo ra một bản sao của H và danh sách các màu tương ứng có một giao điểm không trống.
Đây là một giảm từ một biến thể hạn chế của d-SAT, trong đó d là | H |. (Lưu ý rằng điều này rõ ràng sẽ không hoạt động khi d = 2).
Biến thể hạn chế của d-SAT như sau:
Mọi mệnh đề chỉ có nghĩa đen hoặc chỉ có nghĩa phủ định, hãy để tôi đề cập đến các mệnh đề như mệnh đề P và mệnh đề N tương ứng,
Mọi mệnh đề P có thể được ghép nối với mệnh đề N sao cho hai mệnh đề liên quan đến cùng một bộ biến.
(Tôi có một số ý tưởng về lý do tại sao phiên bản dường như bị hạn chế này có thể khó khăn - một hạn chế liên quan rất chặt chẽ là khó khăn và tôi có thể tưởng tượng sự giảm bớt từ đó, mặc dù tôi có thể dễ dàng nhầm lẫn!)
Với vấn đề này, sự giảm có lẽ gợi ý chính nó. Biểu đồ có một đỉnh cho mọi biến của công thức. Đối với mọi mệnh đề C_i, hãy tạo một bản sao của H trên tập hợp các biến tham gia vào mệnh đề và thêm màu i vào tập các đỉnh này. Điều này hoàn thành việc xây dựng.
Bất kỳ nhiệm vụ tự nhiên tương ứng với một vết cắt:
L = tập hợp tất cả các biến được đặt thành 0, R = tập hợp tất cả các biến được đặt thành 1.
Yêu cầu là một bài tập thỏa mãn tương ứng với phần cắt đơn sắc-H-free.
Nói cách khác, (L, R), khi được gán bởi một phép gán thỏa mãn, sẽ không sao cho L hoặc R tạo ra một bản sao đơn sắc của H. Nếu L có một bản sao như vậy, thì hãy chú ý rằng mệnh đề P tương ứng phải có tất cả các biến của nó được đặt thành 0, điều này mâu thuẫn với thực tế là việc chuyển nhượng đã thỏa mãn. Ngược lại, nếu R có một bản sao như vậy, thì mệnh đề N tương ứng phải có tất cả các biến của nó được đặt thành 1, mâu thuẫn lại.
Ngược lại, hãy xem xét bất kỳ sự cắt giảm nào và đặt các biến ở một bên thành 1 và bên kia thành 0 (lưu ý rằng việc bạn thực hiện theo cách nào không quan trọng - đưa ra loại công thức chúng tôi đang làm việc, một bài tập và nó được lật phiên bản tương đương với mức độ thỏa mãn). Nếu một mệnh đề không được thỏa mãn bởi nhiệm vụ này, thì chúng ta có thể theo dõi nó trở lại một bản sao đơn sắc của H ở một trong các mặt, mâu thuẫn với đơn sắc-H-freeness của vết cắt.
Lý do người ta phải thưởng thức màu sắc là vì các bản sao của H có thể can thiệp để tạo ra các bản sao giả của H không tương ứng với các mệnh đề, trong nỗ lực giảm trực tiếp. Thật vậy, nó thất bại - thật tệ - ngay cả khi H là một thứ đơn giản như một con đường.
Tôi đã không gặp may trong việc loại bỏ màu sắc, và tôi không chắc rằng tôi đã làm cho vấn đề trở nên đơn giản hơn. Tuy nhiên, tôi hy vọng rằng - nếu đúng - nó có thể là một sự khởi đầu.