Thời gian

Có ai quen thuộc với Yijie Han , không gian tuyến tính, thuật toán sắp xếp số nguyên không? Kết quả này xuất hiện trong một bài báo khá ngắn ( Sắp xếp xác định theo thời gian O ( n log log n ) và không gian tuyến tính . J. Alg. 50: 96 cạn105, 2004) về cơ bản sẽ kết hợp rất nhiều kết quả trước đó, với các điều chỉnh phù hợp. Vấn đề của tôi là nó được viết theo cách khá vẫy tay mà không đi sâu vào bất kỳ chi tiết cụ thể nào. Nó phụ thuộc rất nhiều vào các bài báo trước, nổi bật trong số đó là một bài báo khác của Han ( Cải thiện sắp xếp số nguyên nhanh trong không gian tuyến tính$O(n \log\log n)$$O(n \log\log n)$. Thông tin và tính toán 170 (1): 81 nên94) được viết theo nhiều kiểu giống nhau. Tôi đang gặp khó khăn đáng kể trong việc hiểu hai bài báo này, đặc biệt là cách họ thích nghi và sử dụng các kết quả trước đó. Tôi sẽ đánh giá cao sự giúp đỡ nào.

Điều này tất nhiên là quá rộng và mơ hồ để được coi là một câu hỏi thích hợp, nhưng tôi hy vọng sẽ phát triển một cuộc thảo luận qua một số câu hỏi và câu trả lời được xác định rõ.

Để dẫn ra, đây là câu hỏi cụ thể đầu tiên của tôi. Trong Bổ đề 2 của Thông tin. Comp. giấy có một thuật toán thời gian đệ quy để tìm số nguyên nhỏ nhất thứ m trong một tập hợp n số nguyên nhỏ được đóng gói k mỗi từ vào các từ RAM. Mô tả của thuật toán không đề cập đến cách xử lý trường hợp cơ sở k = O ( n ) . Trong trường hợp này, cần phải thực hiện lựa chọn trong thời gian O ( log k ) . Điều này có thể giải quyết như thế nào?$O(n/k \log k)$$n$$k$$k=O(n)$$O(\log k)$

Tôi cũng đang tự hỏi điều tương tự.

May mắn thay, tôi đã có thể tìm thấy một bài báo được xuất bản vào năm 2011 giải thích chính điều này; hơn thế nữa, bạn không cần đăng ký để xem nó: Phân tích hiệu suất và triển khai của phân loại cây theo cấp số nhân

$\bf O(n \log\log n)$

Yijie Han đã đưa ra một ý tưởng làm giảm độ phức tạp theo thời gian dự kiến ​​trong không gian tuyến tính. [6] Kỹ thuật mà anh ta sử dụng được phối hợp truyền lại các số nguyên trên cây tìm kiếm theo cấp số nhân của Andersson [8] và phân chia thời gian tuyến tính của các bit của số nguyên. Thay vì chèn số nguyên một lần vào cây tìm kiếm theo cấp số nhân, anh ta truyền lại tất cả các số nguyên một cấp của cây tìm kiếm theo cấp số nhân tại một thời điểm. Phối hợp như vậy đi xuống cung cấp cơ hội thực hiện đa phân chia trong thời gian tuyến tính và do đó tăng tốc thuật toán. Ý tưởng này có thể cung cấp tốc độ, nhưng trong thực tế thực tế, rất khó để xử lý các số nguyên theo lô.

[6] Y. Han, Sắp xếp xác định theo thời gian O (n log log n) và không gian tuyến tính, STOC thứ 34, 2002.

[8] A. Andersson, Sắp xếp và tìm kiếm xác định nhanh trong không gian tuyến tính, Hội thảo chuyên đề về nền tảng của khoa học máy tính, 1996.

Tôi không chắc chắn về câu trả lời (chưa đi qua giấy) nhưng tôi nghĩ rằng điều này sẽ giúp. Các số được đóng gói thành một từ duy nhất, vì vậy các thao tác trên một từ sẽ mất thời gian O (1). Nếu có, giả sử, k số bit h mỗi thì kích thước từ phụ thuộc vào k, h lần lượt cũng phụ thuộc vào phạm vi số. Vì vậy, chúng tôi sử dụng các kỹ thuật giảm phạm vi có thể giảm phạm vi số để nhiều số có thể vừa trong một từ. Sau đó, tạo mặt nạ bit thích hợp, chúng ta có thể tìm thấy các số nguyên lớn hơn từ các số nguyên ngắn hơn khi xem xét hai từ cùng một lúc. Điều này có thể được thực hiện trong thời gian O (1). (Bản năng: đối với điều này, mỗi số được lưu trữ trong từ có một bit cờ được liên kết với nó và sau đó chúng tôi trừ hai từ ... nếu bit cờ đi thì số đó nhỏ hơn một số).

Tương tự như trên, chúng ta cũng có thể sắp xếp bất kỳ từ nào chứa k số trong thời gian O (log k) (sắp xếp bitonic).

Chỉnh sửa: Thuật toán sắp xếp các số 2k trong phạm vi 0 đến m-1 được đóng gói trong một từ trong đó mỗi số có kích thước L là = log (m + k) +2.

$K_1$

$K_2$

Lặp lại cho t = log k đến 0.

Phần 1 - tách từ gốc Z thành hai từ A và B.

1. $K_2$$K_1$

2. $2^t L$

3. B = Z- (Z & M).

Phần 2

1. $K_1$$K_1$

2. M = M- (M dịch chuyển sang trái L-1 vị trí).

3. MIN = (B & M) HOẶC (A- (A & M))

4. MAX = (A & M) HOẶC (B- (B & M))

5. $2^t L$

6. Cuối cùng, ORing MAX và MIN một cách thích hợp, chúng tôi lấy lại Z.

Tôi đã đưa ra bản phác thảo, hy vọng bạn có thể điền vào các chi tiết cần thiết.