Các ứng dụng của Vertex Cover trong thế giới thực

22

Vertex Cover Problem có những ứng dụng nào trong thế giới thực?

Những dự án công nghiệp hoặc nghiên cứu nào sử dụng phần mềm được triển khai thực sự dựa trên kết quả lý thuyết cho vấn đề Vertex Cover? Cụ thể, có bất kỳ kết quả lý thuyết nào sau đây được triển khai trong phần mềm đã sử dụng không?

  • Các thuật toán gần đúng cho Vertex Cover
  • Các thuật toán theo thời gian theo cấp số nhân cho Vertex Cover
  • Các thuật toán có thể điều chỉnh tham số cố định cho Vertex Cover
  • Các thuật toán hạt nhân hóa cho Vertex Cover
ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 
— người đánh bóng
nguồn
6
một trong những ví dụ điển hình là tại wiki về điều kiện chủng tộc: en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Examples Cũng như một động lực mà mọi người đưa ra ví dụ về giám sát. Tại mỗi đỉnh của giải pháp, chúng tôi giữ một màn hình. Cá nhân tôi nghĩ rằng việc đưa ra câu trả lời này là một lựa chọn tốt hơn so với việc hỏi nó ở đây.
— singhsumit
5
Tại sao bạn nghĩ rằng bìa đỉnh có bất kỳ ứng dụng trong thế giới thực?
— Jukka Suomela
3
Tôi đoán câu trả lời là bìa đỉnh không có ứng dụng quan trọng. Nhưng mọi người nghiên cứu chúng bởi vì bìa đỉnh là một trường hợp đặc biệt đơn giản của vấn đề bìa tập hợp. Đặt bìa làm gì có ứng dụng. Và bạn thực sự không thể hiểu được độ phức tạp tính toán của bài toán bìa tập hợp nếu trước tiên bạn không hiểu các trường hợp đặc biệt đơn giản (và không đơn giản) như bìa đỉnh, bìa cạnh, bộ thống trị, v.v.
— Jukka Suomela
3
Như đã lưu ý tại en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Properations các đỉnh không nằm trong một đỉnh đỉnh nhỏ nhất tạo thành một tập độc lập lớn nhất, vì vậy đây thực chất là cùng một vấn đề. Chẳng hạn, có rất nhiều ứng dụng trong thế giới thực của vấn đề tập độc lập bởi vì mọi vấn đề thỏa mãn ràng buộc có thể được giảm trực tiếp sang nó.
— András Salamon
5
@ András: Đây là một điểm tốt, nhưng sự tương ứng chỉ giữ cho nắp đỉnh nhỏ nhất và tập độc lập lớn nhất. Từ quan điểm của các thuật toán chính xác, về cơ bản đây là cùng một vấn đề, nhưng nếu chúng ta quan tâm đến các thuật toán hiệu quả, chúng ta thường có nội dung với một số loại xấp xỉ. Và sau đó hóa ra vấn đề che đỉnh có các thuộc tính duy nhất không được chia sẻ với vấn đề tập độc lập. Ví dụ yêu thích của tôi đến từ điện toán phân tán: các đỉnh nhỏ không yêu cầu phá vỡ đối xứng, các bộ độc lập lớn yêu cầu nó.
— Jukka Suomela

Câu trả lời:

13

Một số vấn đề trong lĩnh vực sinh học tính toán có vẻ phù hợp cho các ứng dụng thực tế không phải là nhân tạo - hoặc ít nhất là không nhân tạo như các vấn đề được đề cập bởi Jukka Suomela.

Chẳng hạn, mọi người thường đề cập đến công trình của F. Abu-Khzam, R. Collins, M. Fellows, M. Langston, W. Suting C. Symons, Thuật toán hạt nhân cho vấn đề vỏ bọc của Vertex: Lý thuyết và thí nghiệm , Kỷ yếu thứ 6 Hội thảo về Kỹ thuật và Thí nghiệm Thuật toán (ALENEX), ACM / SIAM, Proc. Toán ứng dụng 115, 2004.

Như các tác giả nêu rõ, "Một trong những ứng dụng mà chúng tôi đã áp dụng các phương pháp của mình liên quan đến việc tìm cây phát sinh gen dựa trên thông tin miền protein, ..." (phần 8 của bài viết trên).

Một tập hợp con của các tác giả có các bài viết tương tự về chủ đề này, xem, ví dụ, Faisal N. Abu-Khzam, Michael A. Langston, Pushkar Shanbhag và Christopher T. Symons, Thuật toán song song có thể mở rộng cho các vấn đề của FPT , Thuật toán, Tập 45, Số 3 , 269-284.

Tôi không chắc liệu các thể hiện được sử dụng trong các thử nghiệm là các thể hiện trong thế giới thực hay nhân tạo, nhưng tôi hy vọng hai tài liệu tham khảo cung cấp cho bạn một điểm khởi đầu tốt.

— Alexander Langer
nguồn
4
"ít nhất là không giả tạo như các vấn đề được đề cập bởi Jukka Suomela" - và tôi đã cố gắng cẩn thận để không đề cập đến bất kỳ vấn đề nào ở đây!
— Jukka Suomela
9

Một ví dụ có thể là các cạnh của biểu đồ biểu thị các đường trong khi các đỉnh biểu thị đường giao nhau. Nhiệm vụ là đặt camera an ninh ở ngã tư theo cách cho phép bạn nhìn thấy toàn thành phố nhưng mong muốn sử dụng càng ít camera càng tốt để tiết kiệm tiền.

— galbarm
nguồn
21
Vấn đề với các ví dụ như thế này là chúng có xu hướng là ví dụ về đồ chơi. Chúng có thể được sử dụng để minh họa định nghĩa, nhưng tôi không nghĩ có thể tìm thấy các tham chiếu đến các ví dụ trong thế giới thực nơi mọi người đã thực sự chọn vị trí của các camera an ninh bằng cách tìm một nắp đỉnh tối thiểu. Các vấn đề trong thế giới thực như thế này có xu hướng có thêm các ràng buộc, nhiều vấn đề thậm chí không được xác định rõ và các giải pháp có xu hướng tham lam và gia tăng (đầu tiên cài đặt một vài camera an ninh ở những vị trí quan trọng nhất, sau đó đặt thêm một số khi chúng tôi nhận được nhiều tiền hơn).
— Jukka Suomela
Tôi sẽ đẩy lùi một chút về sự phản đối của Jukka. Rất có giá trị để chắt lọc một vấn đề đến phần cốt lõi là thách thức về mặt tính toán hoặc khái niệm. Mặc dù có tất cả các ràng buộc trong thế giới thực bổ sung, tôi nghĩ rằng khó khăn tính toán cốt lõi trong việc lựa chọn máy ảnh để bao phủ một không gian trong thế giới thực, về cơ bản, là một vấn đề bao trùm đỉnh. Tất nhiên trong trường hợp này, một thuật toán gần đúng là hoàn toàn tốt; việc tìm kiếm đỉnh tốt nhất là không cần thiết. Và trong trường hợp này, các biểu đồ sẽ khá đơn giản, có lẽ là mặt phẳng chẳng hạn.
— 6005
8

Bạn cũng có thể xem tại http://www.dharwadker.org/pirzada/appluggest/ . Đó là về các ứng dụng của Lý thuyết đồ thị. Nó cũng nêu một số ứng dụng cho đỉnh đỉnh, như trong hóa sinh và giải quyết vấn đề lắp ráp SNP hoặc trong một vấn đề bảo mật mạng máy tính.

— saeedn
nguồn
1

Đối với tôi, điều đáng ngạc nhiên là bìa đỉnh tối thiểu là một phần tử con của Thuật toán Hungary , cụ thể là khi xác định một tập hợp các đường ngang hoặc dọc tối thiểu bao gồm tất cả các số 0 được tạo ra bằng cách trừ đi cực tiểu của hàng và cột.

Đó là số tiền để tìm một đỉnh đỉnh tối thiểu trong biểu đồ lưỡng cực , điều đáng ngạc nhiên, có thể được giải quyết trong thời gian đa thức được mô tả độc đáo ở đây

— Manfred Weis
nguồn
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookie và Chính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.