Giới hạn dưới cho vấn đề thỏa mãn tuyến tính

Trong SODA 1995 , Jeff Erickson đã chỉ ra giới hạn thấp hơn cho sự thỏa mãn tuyến tính (kiểm tra xem một số tập hợp của số thực có thỏa mãn phương trình tuyến tính trên các biến không). Phương pháp chứng minh sử dụng infinitesimals và nguyên tắc chuyển nhượng của Tarski .n $r$$n$$r$

Ai đó có thể giải thích trực giác đằng sau tuyến đường được thực hiện để chứng minh ràng buộc này? Khó khăn gì khi đưa ra một bằng chứng trực tiếp như thế này: "Đưa ra một cây quyết định lấy số thực, đây là cách chúng ta có thể xây dựng một đầu vào đối nghịch"?

Tôi mạnh mẽ khuyên bạn nên đọc gần đây nhiều giấy câu trả lời qua Ailon và Chazelle , mà tránh các vấn đề toàn vô cùng hoàn toàn. Nếu bạn muốn gắn bó với bài báo của tôi, xin vui lòng đọc phiên bản tạp chí ( Chicago J Theoryory Computer Science 1999 ). Phiên bản SODA có một lỗi lớn trong Phần 5 và (tôi nghĩ) phiên bản tạp chí giải thích bằng chứng chính rõ ràng hơn nhiều.

Thật vậy, đối số chính là để xây dựng một cây quyết định và thiết kế đầu vào đối nghịch, nhưng có những vấn đề kỹ thuật khi thực hiện điều này mà các infinitesimals tránh. Nhìn vào phần thảo luận ở cuối trang 2 cột đầu tiên và tiếp tục, điều này giải thích điều này khá rõ ràng.