Con đường ngắn nhất không cho phép mỗi cạnh

Tôi đánh giá cao bất kỳ con trỏ hoặc điều khoản nào có thể giúp tôi bắt đầu đi đúng hướng.

Chúng ta có một đồ thị có hướng và độ dài l i j cho mỗi cạnh i j có thể được giả định là dương. Có một nút bắt đầu đặc biệt s và nút cuối t .$G=(V,E)$$l_{ij}$$ij$$s$$t$

Đối với mỗi cạnh , chúng tôi muốn tính độ dài của đường đi ngắn nhất từ s đến t không sử dụng cạnh i j .$ij$$s$$t$$ij$

Một thuật toán brute force đơn giản là chạy một thuật toán đường đi ngắn nhất cho mỗi cạnh, mỗi lần loại bỏ một cạnh khác nhau khỏi biểu đồ ban đầu. Có một thuật toán hiệu quả hơn tận dụng thực tế là có rất nhiều tính toán lặp đi lặp lại xảy ra trong thuật toán vũ phu này?

Cảm ơn trước.

Vấn đề bạn đề cập được gọi là "đường dẫn thay thế". Dưới đây là một vài tài liệu tham khảo:

1. $O(mn+n^2\log\log n)$$n$$m$
2. A. Bernstein. Một thuật toán gần như tối ưu để xấp xỉ các đường dẫn thay thế và k đường dẫn đơn giản ngắn nhất trong các biểu đồ chung. Trong Proc. SODA, trang 742 Điện755, 2010. Bài viết này thật tuyệt vời đưa ra sơ đồ xấp xỉ thời gian chuẩn tinh cho vấn đề.
3. $\Omega(m\sqrt{n})$
4. $O(n^{3-\varepsilon})$$\varepsilon>0$$O(n^{3-\varepsilon'})$$\varepsilon'>0$
5. $\{-M,\ldots, M\}$$\tilde{O}(Mn^\omega)$

$s$$t$$n-1$