Vai trò thích hợp của xác minh trong lấy mẫu lượng tử, mô phỏng và thử nghiệm mở rộng Church-Turing (ECT) là gì?

Vì không có câu trả lời nào được đưa ra, một lá cờ đã được đặt để yêu cầu câu hỏi này được chuyển đổi thành wiki cộng đồng.

Các ý kiến ​​của Aaron Sterling, Sasho Nikolov và Vor đã được tổng hợp thành nghị quyết sau, mở cho thảo luận wiki cộng đồng:

Đã giải quyết:    Đối với các thuật toán cổ điển có đầu ra số, mẫu hoặc quỹ đạo mô phỏng, logic toán học nghiêm ngặt yêu cầu cả bốn đề xuất sau đây phải được chấp nhận hoặc không có trong số chúng:

1. Chúng ta có thể loại trừ một thuật toán cổ điển thời gian đa thức để tạo ra các số ngẫu nhiên.  [1]
2. Chúng ta có thể loại trừ một thuật toán cổ điển thời gian đa thức để lấy mẫu phân phối đầu ra của một máy tính lượng tử, với giả định duy nhất là hệ thống phân cấp đa thức là vô hạn.  [2]
3. "Chúng ta không thể mô phỏng [một quỹ đạo cơ học lượng tử] theo cách thông thường, có quá nhiều biến số." $\psi(t)$ [3]
4. Giáo hội mở rộng-Turing-Thesis (ECT) bị loại trừ, vì lý do nghiêm ngặt rằng các thuật toán cổ điển không thể tạo ra các số ngẫu nhiên.  [4]

Để bắt đầu thảo luận, đây là những phản hồi khẳng định và tiêu cực, mặc dù mỗi phản ứng có thể phòng thủ được cố tình nêu quá mức. Một lập luận khẳng định mạnh mẽ có thể là:

Khẳng định:   Bốn câu lệnh này phản ánh các định lý, để tôn trọng sự nghiêm ngặt, yêu cầu chúng ta không bao giờ nói về các thuật toán cổ điển tạo ra các số ngẫu nhiên, mẫu ngẫu nhiên hoặc mô phỏng lượng tử, mà chỉ nói về các thuật toán cổ điển tạo ra các số giả ngẫu nhiên và (bởi mở rộng) các mẫu giả ngẫu nhiên và mô phỏng giả lượng tử.

Điều này đang được hiểu, tất cả bốn tuyên bố là đúng. Ngoài ra, để tránh sự mơ hồ và ngăn ngừa sự nhầm lẫn, các nhà toán học nên khuyến khích các nhà khoa học và kỹ sư gắn tiền tố "giả" vào hầu hết các cách sử dụng "ngẫu nhiên", "mẫu" và "mô phỏng lượng tử".

Một đối số tiêu cực mạnh có thể là:

Tiêu cực:   Những tuyên bố này (và các định lý chính thức liên quan của chúng) là những bài đăng ký hướng chúng ta đến một khu vực toán học đèn đỏ theo phong cách Lakatos , nơi chúng ta được vẫy gọi để nhiệt tình nắm lấy (những gì có thể được gọi là) các môn giả ngẫu nhiên , giả mẫu, và giả hành mô phỏng toán học thực hành vui nhộn vì một lý do tội lỗi ngon lành: chúng đạt được các hiệu ứng toán học mà logic chính thức nói là không thể. Do đó, điều gì có thể kỳ diệu hơn và thú vị hơn kết luận này: bốn tuyên bố của mỗi nghị quyết là chính thức, nhưng thực tế là sai?

Điều này đang được hiểu, tất cả bốn tuyên bố là sai. Hơn nữa, vì hầu hết các trường hợp thực tế về "tính ngẫu nhiên", "lấy mẫu" và "mô phỏng lượng tử" xảy ra trong môi trường ma thuật này, trong đó các vấn đề liên quan đến độ phức tạp Kolmogorov và các đánh giá phi thường bị bỏ qua một cách cố ý, đó là các nhà toán học nên thay đổi cách sử dụng.

Tuy nhiên, trên thực tế, các nhà lý thuyết phức tạp nên phát hiện ra những phát hiện của họ liên quan đến tính ngẫu nhiên, mẫu và mô phỏng như thế nào , với quan điểm duy trì sự cân bằng hợp lý của sự rõ ràng, sự cô đọng, và mặt khác, với quan điểm hướng tới duy trì giao tiếp tiếng ồn thấp với các môn học STEM khác? Mục tiêu thứ hai đặc biệt quan trọng, khi các khả năng thực tế tăng dần trong các lĩnh vực như mật mã, kiểm tra thống kê, học máy và mô phỏng lượng tử.

Sẽ rất hữu ích (và cũng thú vị) để đọc các câu trả lời có lý do, hoặc khẳng định hoặc phủ định.

Câu hỏi được hỏi là

Vai trò được xác nhận chung của (các) xác minh trong các định nghĩa lý thuyết phức tạp liên quan đến lấy mẫu, mô phỏng và thử nghiệm luận án mở rộng-Church-Turing (ECT) là gì?

Câu trả lời ưa thích là các tài liệu tham khảo cho các bài báo, chuyên khảo hoặc sách giáo khoa thảo luận về các vấn đề này một cách sâu sắc.

Nếu tài liệu này được chứng minh là thưa thớt hoặc không đạt yêu cầu, thì (sau hai ngày) tôi sẽ chuyển câu hỏi này sang wiki cộng đồng hỏi:

Những gì được / là hợp lý và đúng đắn vai trò (s) xác minh trong định nghĩa phức tạp lý thuyết liên quan đến lấy mẫu, mô phỏng, và thử nghiệm mở rộng Church-Turing-(ECT) luận án?

Lý lịch

Câu hỏi được đặt ra được thúc đẩy bởi chủ đề gần đây "Ý nghĩa của việc từ chối luận điểm Church-Turing là gì?" , cụ thể là câu trả lời (IMHO xuất sắc) được đưa ra bởi Gil Kalai và Timothy Chow

Trong câu hỏi được hỏi, cụm từ "định nghĩa lý thuyết phức tạp phù hợp và / hoặc được chấp nhận" sẽ được hiểu là hạn chế Alice khỏi những tuyên bố có thể hiểu được như sau:

Alice:   Đây là mẫu thử nghiệm của tôi về các chữ số nhị phân thực sự ngẫu nhiên được tính toán bởi mạng quang tuyến tính (một photon) của tôi.

Bob:   Đây là mẫu mô phỏng các chữ số giả ngẫu nhiên của tôi được tính bằng máy Turing cổ điển.

Alice:   Xin lỗi Bob ... mẫu của bạn có thể nén bằng thuật toán, còn của tôi thì không. Do đó, dữ liệu thực nghiệm của tôi chứng minh rằng ECT là sai! "

Trong trường hợp không có bất kỳ mối liên hệ xác minh nào với việc lấy mẫu, lý luận của Alice là hoàn hảo. Nói cách khác, các nhà lý thuyết phức tạp có nên coi ECT là đã chính thức bị từ chối trong nhiều thập kỷ trước không?

Từ quan điểm thực tế, các phương pháp mô phỏng liên quan đến lấy mẫu quỹ đạo lượng tử trên các không gian nhà nước đa dạng đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học và kỹ thuật. Đó là lý do tại sao các định nghĩa lý thuyết phức tạp về lấy mẫu tôn trọng vai trò trung tâm của xác minh (không thể tách rời khỏi khả năng nhân rộng) trong khoa học và kỹ thuật sẽ rất được hoan nghênh khi các nhà khoa học và kỹ sư thực hành, đặc biệt nếu các định nghĩa này đi kèm với các định lý mô tả độ phức tạp tính toán của xác minh lấy mẫu.

Đã thêm Chỉnh sửa: Nhờ sự hợp tác giữa Đại học Geneva và id công ty Quantique , việc hoàn thành bài tập này trong thực tế là hoàn toàn khả thi.

Dưới đây là 1024 bit ngẫu nhiên được chứng nhận bởi id Quantique là không thể giải mã bằng thuật toán:

0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110
0101000110100011101001110110000001010110011101111110101010110100
1001001110001110101000001110000101000110000001010001101001000000
0110101010110000110101001110011010010101000000110000010000010111
0100110110001011011101110000010110000100110001001110011000000011
1111010100010110110010011000110110110010101101010000010010001111
1101111000111101111010000110100110011000101101010110110110000101
1110111100000111000111101111110011101101110111101001001111111110
1000001011001000011101001000001110101110101010000111100000111010
1010011001110111101001100010110000101101100100101100000110111111
1000001101111001111011100011110101011010010100000010100101100010
0011101000111100000001101100111110100100010100100010011000001000
0000001001110101010111110001010010000111010011000100001101101000
1011111010001000110101110101111101010111111011011111110010010111
0111000010000111000100110110010101110100000110101001111010101001
0100011110011101000011000100110110010000100001111100101001010011 

Bây giờ chúng ta có nên chấp nhận yêu cầu: "Luận án ECT bị từ chối" không?

Nếu không, chúng ta nên đưa ra những căn cứ nào?

Ý chính của câu hỏi là, cho rằng xác suất lượng tử là nguồn gốc của sự ngẫu nhiên thực sự, làm thế nào nó ảnh hưởng đến luận án Church-Turing kéo dài (hoặc hiệu quả, hay đa thức)?

Câu trả lời là, theo phỏng đoán, nó không ảnh hưởng đến nó. Mọi người phỏng đoán rằng BPP = P, nghĩa là các thuật toán ngẫu nhiên có thể bị biến thành một nhóm với các bộ tạo số giả ngẫu nhiên với chi phí đa thức. Niềm tin vào PRNG như một sự thay thế cho sự ngẫu nhiên thực sự là một lý do mà mọi người sẽ tin vào luận điểm mở rộng của Church-Turing nếu không phải là tính toán lượng tử.