Logic phương thức axiomatised với độ sâu lồng nhau mà không có khả năng trong PSPACE?

Tôi đang tìm kiếm logic phương thức, được tiên đề hóa bởi một tập hợp hữu hạn của độ sâu lồng nhau phương thức một, và vấn đề thỏa mãn / khả năng dẫn xuất của nó không có khả năng xảy ra trong PSPACE. Nếu không có giới hạn về độ sâu lồng phương thức thì đây không phải là vấn đề, xem ví dụ PDL. Nhưng có vẻ như trong việc chứng minh độ cứng EXPTIME bằng cách giảm một số loại vấn đề ốp lát hoặc vấn đề chấp nhận cho máy Turing, người ta sẽ cần một loại độ xuyên sáng, được tiên đoán ở độ sâu hai. Ngoài ra còn có những logic không thể giải quyết được với phương thức nhị phân (Kurucz và cộng sự: logic hợp lý và không thể giải quyết được với phương thức nhị phân , 1995), nhưng những điều này thường đòi hỏi tính kết hợp, cũng là độ sâu hai. Trong Logic có điều kiện, một lần nữa dường như chúng ta cần độ sâu hai cho độ cứng EXPTIME (Friedman, Halpern:Về sự phức tạp của logic có điều kiện , 1994).

Chúng ta có thể có được độ cứng EXPTIME với các tiên đề về độ sâu làm tổ không?

Bối cảnh: Chúng tôi đang cố gắng tìm các quy trình quyết định chung có độ phức tạp tốt cho logic được tiên đề hóa với độ sâu lồng nhau.

Tôi chỉ nhận ra rằng có một giải pháp tốt cho vấn đề của bạn, nếu bạn sẵn sàng coi logic tuyến tính là logic xung quanh thay vì logic trực giác hoặc logic cổ điển. Như đã biết, logic tuyến tính với phương thức hàm mũ là không thể quyết định. Hơn nữa, số mũ là một comonad có tiên đề trùng lặp , rõ ràng là một tiên đề của độ sâu lồng 2.$!A$$!A \multimap !!A$

(Tôi đã nhận được điều này ngay lập tức, và sau đó tôi bị mắc kẹt - đó là lý do tại sao câu trả lời này là quá muộn.)

Tuy nhiên, tôi chỉ nhận ra rằng trong sự phức tạp ngầm, mọi người sửa đổi hàm mũ logic tuyến tính để kiểm soát chính xác hơn việc sử dụng không gian và thời gian của việc loại bỏ cắt. Quan trọng, tất cả các hệ thống để làm như vậy loại bỏ các tiên đề trùng lặp! Do đó, bạn có thể chọn một hệ thống có khả năng chuẩn hóa có khả năng vượt qua PSPACE (ví dụ: Logic affine cơ bản mạnh như các máy Turing giới hạn cơ bản), và sau đó việc axiomatization sẽ không thể xảy ra trong PSPACE, vì điều đó sẽ ám chỉ rằng bạn có thể tìm thấy bằng chứng cắt miễn phí một cách nhanh chóng.$!A$

Liên kết: Ugo dal Lago và Simone Martini, Giai đoạn ngữ nghĩa và tính quyết định của logic liên kết sơ cấp

Tôi sẽ đề nghị đọc cuốn sách Modal Logic của Blackburn, de Rijke và Venema .