Vấn đề vị trí cơ sở điện dung Euclide

Trong Cơ sở hi nti Location Vấn đề (CFLP) , chúng tôi được cung cấp một tập hợp các khách hàng và một tập hợp các cơ sở tiềm năng . Mỗi khách hàng có một nhu cầu phải được phục vụ bởi một hoặc nhiều cơ sở mở. Mỗi cơ sở có chi phí mở và có công suất , đây là nhu cầu tối đa mà cơ sở có thể phục vụ. Chi phí phục vụ một đơn vị nhu cầu của khách hàng trong cơ sở làF j ∈ C d j i ∈ F f i u $C$$F$$j \in C$$d_j$$i \in F$$f_i$$u_i$$i$$j$$i$$c_{ij}$. Chúng tôi muốn mở một tập hợp các cơ sở và phân công nhu cầu của khách hàng để mở các cơ sở sao cho nhu cầu của tất cả các khách hàng được đáp ứng, không bị hạn chế về năng lực và tổng chi phí mở cơ sở và phục vụ khách hàng được giảm thiểu. Chi phí dịch vụ là không âm, đối xứng và thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Arora trong [ 1 , trang 21] nói rằng "Arora, Raghavan và Rao [ 2 ] đưa ra một PTAS cho trường hợp hình học. Họ mở rộng thuật toán sang trường hợp điện dung nhưng giải pháp cuối cùng có thể vi phạm các hạn chế về dung lượng với số lượng nhỏ." "Số tiền nhỏ" có nghĩa là gì? Tôi đoán điều đó có nghĩa là họ đưa ra một PTAS vi phạm các hạn chế về năng lực trong yếu tố cho một tùy ý . Thê nay đung không?$(1+\epsilon)$$\epsilon > 0$

Khi tôi tìm kiếm trong [ 2 ], kết quả liên quan duy nhất mà tôi tìm thấy là thuật toán thời gian để tìm giải pháp gần đúng cho Vấn đề -median điện dung khi chúng ta có năng lực thống nhất. Arora có đề cập đến kết quả trên trong [ 1 ] không?$n^{O(\log^2 (n / \epsilon))}$$(1+\epsilon)$$k$

[ 1 ] S. Arora. Các sơ đồ gần đúng cho các vấn đề tối ưu hóa hình học NP-hard: Một khảo sát. Trong toán học. Lập trình, Ser. B, tập. 97, trang 43-69, 2003.

[ 2 ] S. Arora, P. Raghavan và S. Rao. Các sơ đồ gần đúng cho các trung vị Euclide và các vấn đề liên quan. Trong Proc. Hội nghị chuyên đề ACM lần thứ 30 về lý thuyết tính toán, trang 106 Phản113, 1998.

Nếu tôi rmemeber chính xác, bạn phải ước tính số lượng khách hàng được kết nối với mỗi cổng. Nếu không, bạn sẽ ngay lập tức nhận được một cái gì đó như , trong đó là số lượng cổng trong một bài toán con. Bằng cách xấp xỉ con số này lên đến một facotr của trong suốt quá trình lập trình động, người ta có thể nhận được lỗi . Điều đó sẽ mang lại thời gian chạy tương tự như những gì bạn đã nêu ở trên.g ( 1 + ε / log n ) ( 1 + ε $O(n^{O(g)})$$g$$(1+\varepsilon/\log n)$$(1+\varepsilon)$