Tôi có thể ràng buộc số lượng thẻ của một tập hợp nếu việc kiểm tra tư cách thành viên trong đó được biết là hoàn thành NP không?

Tôi muốn có một ràng buộc về tính chính xác của tập hợp các biểu đồ đĩa đơn vị với đỉnh. Được biết, việc kiểm tra xem đồ thị có phải là thành viên của bộ này hay không là NP-hard. Liệu điều này dẫn đến bất kỳ thấp hơn bị ràng buộc vào cardinality, giả sử P ≠ NP?$N$$\neq$

Ví dụ: giả sử có một thứ tự trên tất cả các đồ thị có đỉnh. NP-độ cứng sau đó có nghĩa là số lượng thẻ vượt quá 2 N , nếu không bạn có thể kiểm tra tư cách thành viên trong thời gian đa thức bằng cách thực hiện tìm kiếm nhị phân thông qua tập hợp? Tôi nghĩ rằng điều này sẽ cho rằng bạn bằng cách nào đó đã lưu trữ bộ trong bộ nhớ ... Điều này có được phép không?$N$$2^N$

Định nghĩa: Biểu đồ là biểu đồ đĩa đơn vị nếu mỗi đỉnh có thể được liên kết với một đĩa đơn vị trong mặt phẳng, sao cho các đỉnh được kết nối bất cứ khi nào các đĩa của chúng giao nhau.

Dưới đây là tài liệu tham khảo về độ cứng NP của kiểm tra thành viên đối với biểu đồ đĩa đơn vị: http://disco.ethz.ch/members/pascal/refs/pose_1998_enameu.pdf

$n$$2^{(2 + o(1))n}$

$P \neq NP$$n$$NP$$n$$P \neq NP$$NP$$\epsilon \gt 0$$n\ge 0$$2^{n^{\epsilon}}$$n$

$2^{n^{\epsilon}}$

[1] H. Buhrman và JM Hitchcock, Các bộ NP-Hard dày đặc theo cấp số nhân trừ khi coNP ⊆ NP / poly, Trong Hội nghị của IEEE về Độ phức tạp tính toán, trang 1 nhiệt7, 2008

[2] Eric Allender, Báo cáo trạng thái về câu hỏi NP Versus, Những tiến bộ trong máy tính, Tập 77, 2009, Trang 117-147