Bước giảm mức độ trong bằng chứng của Dinur về định lý PCP

Trong bước giảm mức độ bằng chứng Dinur của, đồ thị đầu vào được chuyển thành một đồ thị G ' bằng cách thay thế mỗi đỉnh v ∈ V ( G ) bởi một tập hợp các đỉnh, c l o u d ( v ) , sao cho | c l o u d ( v ) | = d e g r e e G ( v ) và áp dụng biểu đồ mở rộng độ d trên c l $G$$G'$$v \in V(G)$$cloud(v)$$|cloud(v)| = degree_G(v)$ với mọi v ∈ V ( G ) . Điều này làm cho G ′ a d + 1 biểu đồ thông thường và việc xây dựng đảm bảo rằng khoảng cách chỉ giảm bởi một yếu tố không đổi. Tôi đã tự hỏi điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta áp đặt một chu kỳ trên mỗi đám mây? Tôi đã cố gắng ngăn chặn sự sụt giảm trong khoảng cách, nhưng không thể làm như vậy. Vì vậy, bằng chứng phá vỡ ở bước này?$cloud(v)$$v \in V(G)$$G'$

Điều cần thiết đối với việc xây dựng là có một phần mở rộng giữa các bản sao của một đỉnh ("đám mây" của đỉnh). Mặt khác, bạn sẽ không thể lập luận rằng các giá trị gán đối thủ cho các đỉnh sẽ tốt hơn là gán các đỉnh đó cùng một giá trị.

Cụ thể, nếu thay vì mở rộng bạn có một chu kỳ, thì người hoạt động có thể gán một giá trị một nửa chu kỳ và nửa chu kỳ khác giá trị khác. Cách này với xác suất tốt, trình xác minh sẽ không bắt được sự không nhất quán giữa các đỉnh, nhưng bạn không thể thu hút sự đúng đắn của biểu đồ gốc để chứng minh tính đúng đắn cho biểu đồ mới (giống như cho phép người hoạt động trong biểu đồ gốc sử dụng hai bài tập khác nhau cho đỉnh).