Kết hợp hiệu quả DFAs?

Có bằng chứng lý thuyết cho thấy việc xây dựng sản phẩm cartesian ngây thơ cho giao điểm của DFA là "điều tốt nhất chúng ta có thể làm". Điều gì về sự kết hợp của hai DFA? Cấu trúc tầm thường bao gồm chuyển đổi từng DFA thành NFA, thêm chuyển đổi epsilon và xác định NFA kết quả. Chúng ta có thể làm tốt hơn không? Có một giới hạn đã biết nào về kích thước của DFA ghép nối tối thiểu (về kích thước của các DFA "tiền tố" và "hậu tố") không?

— Aryeh
nguồn

Có - người ta biết rằng tồn tại DFA của các trạng thái và tương ứng, sao cho DFA tối thiểu để ghép các ngôn ngữ tương ứng có các trạng thái , khớp với giới hạn trên đã biết. $m$ $n$ $m*2^n - 2^{n-1}$

Điều này lần đầu tiên được Maslov quan sát vào năm 1970 và được Yu, Zhuang và K. Salomaa khám phá lại trong bài báo của họ, "Sự phức tạp của một số hoạt động cơ bản trên các ngôn ngữ thông thường", TCS 125 (1994), 315-328.

— Jeffrey Shallit
nguồn

Cảm ơn, Jeffrey! Là thiết bị tự động này có thể xây dựng trong thời gian ít hơn so với

tầm thường

O (2^{n + m})

$O(2^{n+m})$

— Aryeh

m * 2^{n} - 2^{n - 1}

$m*2^n - 2^{n-1}$