Nguồn cho lý thuyết trò chơi tiến hóa thuật toán

Tôi sử dụng thuật ngữ tiêu đề trong một ý nghĩa rất lỏng lẻo.

Có một số lượng đáng kể công việc về lý thuyết trò chơi tiến hóa, bao gồm cả nền tảng toán học của nó. Tôi đã được đề xuất "Trò chơi tiến hóa và Động lực dân số" nhưng chưa đi sâu vào nó.

Ngoài ra còn có một lượng công việc đáng kể về lý thuyết trò chơi thuật toán, đây là một chủ đề phổ biến trên trang web này.

Những gì tôi muốn thấy là công việc tạo ra sự phức tạp tính toán hoặc các tuyên bố hội tụ về động lực tiến hóa nhất định.

Ví dụ (phrased rất lỏng lẻo):

1. Với một dân số và một sơ đồ tiến hóa, chúng ta có thể đưa ra một sự hối tiếc xác suất bị ràng buộc cho sự tối ưu dân số lâu dài (so với cá thể tốt nhất được sản xuất không?). Điều này dường như liên quan mạnh mẽ đến các nhóm chuyên gia và các vấn đề tên cướp. Còn trong các thiết lập không cố định thì sao?
2. Đưa ra một tập hợp các loài khác nhau tương tác trong môi trường của chúng, chơi hầu hết mọi loại trò chơi nhiều người chơi, chúng ta có thể đưa ra những tuyên bố gì về sự ổn định cuối cùng của các chiến lược hoặc phân phối chiến lược của chúng, đưa ra các chiến lược tiến hóa của chúng.
3. Trong bất kỳ loại môi trường nào có nhiều "ngóc ngách" (một cách diễn đạt quá mức, tôi hiểu), về mối quan hệ trực tiếp với môi trường hoặc về mối quan hệ với các loài khác, chúng ta có thể đưa ra những tuyên bố gì về cách quần thể sẽ phân phối trên những ngóc ngách này.
4. Bất kỳ vấn đề nào tôi chưa hỏi nhưng nên - Tôi sẽ giải quyết vấn đề này với một ít AGT, TCS, Thuật toán di truyền, lý thuyết trò chơi tiến hóa hoặc nền tảng sinh học dân số; Tôi đang đặt câu hỏi của mình từ quan điểm tối ưu hóa / học máy / thống kê, có thể là sai hoặc không đầy đủ.

Đây là một trong những chủ đề mà tôi đã tìm kiếm các kết nối trong một thời gian. Tuy nhiên, họ dường như không phổ biến. Những người làm việc về sinh học lý thuyết và kinh tế học sử dụng EGT, thường bám sát lý thuyết hệ thống động và không tặng ống kính thuật toán. Do đó, hầu hết các kết quả là của phong cách AMath / Vật lý, chứ không phải của các thuật toán và phong cách toán học rời rạc. Nếu bạn sẵn sàng theo đuổi cách tiếp cận hệ thống động, thì có một cuộc khảo sát của Hofbauer và Sigmund ngắn hơn và gần đây hơn cuốn sách của họ (tôi đã đề cập đến nó và một số bình luận qua câu trả lời trước đó ).

Một trong những động lực của trình sao chép đã được sử dụng trong các kết quả liên quan đến độ phức tạp, là bởi Marcello Pelillo và các đồng tác giả với tư cách là một heuristic để giải max-clique (giảm max-clique sang lập trình bậc hai, giải quyết lập trình bậc hai bằng cách sử dụng động lực nhân bản của bạn) :

[1] Immanuel M. Bomze và Marcello Pelillo [2000]. "Xấp xỉ khối lượng trọng lượng tối đa bằng cách sử dụng động lực tái tạo." Giao dịch của IEEE trên Mạng thần kinh 11 (6)

[2] Marcello Pelillo và Andrea Torsello [2006]. "Động lực học trò chơi thanh toán đơn điệu và vấn đề Clique tối đa." Tính toán thần kinh 18: 1215-1258.

Bạn có thể sử dụng kết quả của họ để chỉ ra rằng nhiều câu hỏi tự nhiên liên quan đến chiến lược ổn định tiến hóa là NP-hard (loại câu hỏi 2 này). Trên thực tế, Etessami & Lochbihler đã chỉ ra rằng điều đó còn tệ hơn thế và câu hỏi về sự tồn tại của ESS là cả NP và coNP-hard, nhưng trong$\Sigma^P_2$. Gần đây, Conitzer đã thắt chặt điều này để cho thấy rằng "ESS có tồn tại không?" là một$\Sigma^P_2$vấn đề đầy đủ.

[3] Kousha Etessami và Andreas Lochbihler [2008] "Sự phức tạp tính toán của các chiến lược ổn định tiến hóa". Tạp chí quốc tế về lý thuyết trò chơi , 37 (1): 93-113. (Có sẵn lần đầu tiên vào năm 2004 dưới dạng báo cáo công nghệ ECCC TR04-055).

[4] Vincent Conitzer [2013] "Độ phức tạp tính toán chính xác của các chiến lược ổn định tiến hóa". Hội nghị lần thứ 9 về Kinh tế Web và Internet (RƯỢU) . ( pdf ).

Rất nhiều câu hỏi EGT thú vị hiện nay là về các trò chơi trên biểu đồ, và mặc dù có một số kết quả hệ thống động thú vị, như (cũng xem câu hỏi này để biết các phần mở rộng của phương pháp này):

[5] Hisashi Ohtsuki và Martin Nowak [2006] "Phương trình sao chép trên biểu đồ." _ Tạp chí Sinh học lý thuyết_, 243 (1), 86-97 ( liên kết , bài đăng trên blog )

Hầu hết các công việc đều trải qua mô hình hóa dựa trên tác nhân (xem câu trả lời này cho bối cảnh mô hình lây lan bệnh). Những mô hình này thường được chào đón nhiều hơn đối với các câu lệnh phức tạp và hội tụ. Nhìn vào cuốn sách sau để biết thêm:

[6] Yoav Shoham và Kevin Leyton-Brown [2009], "Hệ thống đa hệ: thuật toán, lý thuyết trò chơi và nền tảng logic", báo chí của Đại học Cambridge.

Tôi nghĩ rằng học máy là một cách khá đơn giản để tiếp cận EGT, vì đây là một điểm nửa tự nhiên giữa vật lý liên quan (cơ học thống kê) và khoa học máy tính. Điều này chắc chắn đã được thực hiện, tôi sẽ mất một chút để tìm một tài liệu tham khảo tốt, nhưng một tài liệu tham khảo ngẫu nhiên (cũng cho thấy rằng người EGT đã xem xét các khái niệm cân bằng phổ biến khác, như trạng thái cân bằng tương quan):

[7] Sergiu Hart và Andreu Mas-Colell [2000], "Một thủ tục thích ứng đơn giản dẫn đến trạng thái cân bằng tương quan", Kinh tế lượng 68 (5): 1127-1150

[8] Antonella Ianni [2001], "Học cân bằng tương quan trong các trò chơi dân số", Khoa học xã hội toán học 42 (3): 271-294.

[9] Ludek Cigler và Boi Faltings [2011], "Đạt đến trạng thái cân bằng tương quan thông qua học tập đa tác nhân", AAMAS 2011: 509-516

Tôi chắc chắn hy vọng người khác đưa ra câu trả lời cụ thể hơn, vì đây là câu hỏi tôi luôn muốn biết thêm.

Như những người khác đã nói, có ít hơn bạn mong đợi. Một vài giấy tờ liên quan:

"Trọng số nhân trong các trò chơi phối hợp và lý thuyết tiến hóa" bởi Chastain, Livnat, PAPADIMITRIOU, và Vazirani. Bài viết này lập luận rằng động lực tiến hóa (trong một mô hình đơn giản) tương đương với một trò chơi phối hợp giữa các gen được chơi với thuật toán học tập trọng số nhân. Họ phân tích biến thể 2 gen, trong một mô hình đơn giản hóa.

Lưu ý thuật toán trọng số nhân là một động lực tự nhiên được biết là hội tụ đến trạng thái cân bằng Nash trong các trò chơi tổng bằng không, các trò chơi tiềm năng không tương tự và một số trò chơi khác (xem ví dụ Freund và Schapire )

"Cái giá của sự hỗn loạn ngẫu nhiên" của Chung, Ligett, Pruhs và bản thân tôi (từ một lúc trước). Ở đây chúng tôi nghiên cứu các trạng thái ổn định ngẫu nhiên của một trò chơi, có liên quan đến ESS. Chúng tôi không lo lắng về sự phức tạp của việc tìm kiếm chúng, nhưng chúng tôi cho thấy rằng trong một số trò chơi, giá của tình trạng hỗn loạn thấp hơn so với bộ cân bằng ổn định ngẫu nhiên so với cân bằng Nash tùy ý.

Tôi đã học được từ trường Ashlock . Cái lớn tôi lấy đi là nó hữu ích như thế nào$n^2$ bảng kết quả giữa các tác nhân và sử dụng K-Means để phân cụm các hàng thành các nhóm chiến lược để phân tích.