Tuyên truyền niềm tin cho gần đúng 3LINE?

Trong một bài báo Khoa học từ năm 2002, Mezard, Parisi và Zecchina đã đưa ra phương pháp truyền bá niềm tin cho 3SAT ngẫu nhiên. Các thí nghiệm chỉ ra rằng heuristic hoạt động tốt đối với các tỷ lệ ràng buộc trên mỗi biến mà một phép gán thỏa mãn có khả năng tồn tại.

Câu hỏi của tôi là:

(1) Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn xem xét 3LINE ngẫu nhiên thay vì 3SAT ngẫu nhiên? (mỗi ràng buộc là một phương trình tuyến tính ngẫu nhiên trên GF (2))

(2) Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn xem xét 3LINE gần đúng ngẫu nhiên ? Có thể hình dung rằng hiệu suất của việc truyền bá niềm tin (thích nghi một cách thích hợp) sẽ dễ dàng phân tích hơn trong trường hợp này?

Phiên bản gần đúng, được xác định trong một tác phẩm gần đây với Subhash Khot, như sau: các biến có thể giả sử giá trị thực chứ không chỉ giá trị nhị phân. Chúng tôi chỉ xem xét các phép gán của định mức 1. Mỗi phương trình có dạng , trong đó thường được phân phối và được chọn thống nhất từ ​​tập hợp các biến. Một phương trình được thỏa mãn nếu , và không chỉ nếu có một đẳng thức chính xác.$c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0$$c_1,c_2,c_3$$x_1,x_2,x_3$$|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon$

Trực giác là trong phiên bản gần đúng, những thay đổi về niềm tin (cái nên được gán cho một biến) có thể xảy ra theo cách liên tục / tăng dần.

Trong lý thuyết mã hóa, Belief Propagation được sử dụng nhiều để giải mã mã LDPC (được tạo rõ ràng hoặc được tạo ngẫu nhiên) trong các cài đặt khác nhau (ví dụ: đối với kênh xóa, bạn muốn đáp ứng mọi ràng buộc nhanh hơn loại bỏ Gaussian. , bạn muốn tìm "phù hợp nhất", v.v.). Tôi nghĩ rằng các kỹ thuật được sử dụng có liên quan trực tiếp đến câu hỏi của bạn. Bạn có thể muốn xem cuốn sách "Lý thuyết mã hóa hiện đại" của Urbanke và Richardson để thảo luận rộng rãi.