Sử dụng sức mạnh thêm của phương pháp đối nghịch tiêu cực

Phương pháp đối nghịch phủ định ( ) là một SDP đặc trưng cho độ phức tạp của truy vấn lượng tử. Đó là một khái quát của phương pháp đối nghịch được sử dụng rộng rãi ( ) và vượt qua hai rào cản cản trở phương pháp đối nghịch:$ADV^\pm$$ADV$

1. Rào cản kiểm tra thuộc tính: nếu tất cả các trường hợp 0 ​​là -far từ tất cả 1 trường hợp thì phương thức đối nghịch không thể chứng minh giới hạn thấp hơn tốt hơn .$\epsilon$$\Omega(1/\epsilon)$

2. Rào cản độ phức tạp của chứng chỉ: nếu là độ phức tạp chứng chỉ của -instances thì phương thức nghịch cảnh không thể chứng minh giới hạn dưới tốt hơn trong đó$C_b(f)$$b$$\sqrt{C_0(f)C_1(f)}$

Trong bản gốc giấy các tác giả xây dựng một chức năng ví dụ cho phương pháp của họ vượt qua cả rào cản. Tuy nhiên, tôi đã không thấy các ví dụ về bất kỳ vấn đề tự nhiên nào, nơi điều này đã mang lại giới hạn mới thấp hơn.$ADV^\pm$

Bạn có thể cung cấp bất kỳ tài liệu tham khảo nào trong đó phương pháp đối nghịch phủ định đã được sử dụng để đạt được giới hạn thấp hơn mà phương thức ban đầu không thể đạt được?

Sự quan tâm lớn nhất đối với tôi, là trong thử nghiệm tài sản. Hiện tại có rất ít giới hạn kiểm tra tài sản, trên thực tế tôi chỉ biết hai ( CFMdW2010 , ACL2011 ), cả hai đều sử dụng phương pháp đa thức (lần đầu tiên bằng cách giảm từ vấn đề va chạm ban đầu bị giới hạn bởi phương pháp đa thức). Chúng tôi biết rằng có các thuộc tính yêu cầu kiểm tra lượng tử để kiểm tra, đối với mọi có thể tính toán được (bằng cách kết hợp các kết quả trong BNFR2002 và GKNR2009 ). Tại sao rất khó sử dụng phương pháp đối nghịch tiêu cực để chứng minh giới hạn thấp hơn trên chúng?f ( n ) ∈ O ( n ) Ω ( f ( n ) $\Theta(f(n))$$f(n) \in O(n)$$\Omega(f(n))$

Rõ ràng, tôi không thể bình luận vì vậy đây sẽ là một câu trả lời, ngay cả khi nó chỉ là một câu trả lời một phần.

Tính khác biệt của phần tử có giới hạn dưới của và độ phức tạp chứng chỉ của nó là , vì vậy nếu một người cố gắng chứng minh bằng phương pháp đối nghịch, anh ta sẽ cần sử dụng phương pháp đối nghịch với các trọng số âm (là tối ưu), hoặc tại sao không phải là phương pháp nghịch đảo Nhân.$\Omega(N^{2/3})$$\sqrt{N}$

Nếu không, các phương pháp đa thức là đôi khi dễ dàng hơn để sử dụng các phương pháp kẻ thù vì nó cũng đủ để chứng minh sự tồn tại của đa thức trong khi đối với phương pháp kẻ thù, bạn cần phải rõ ràng có một ma trận tốt kẻ thù, và tính chuẩn mực điều hành của nó.