Có các vấn đề NP-đầy đủ đã biết, NP-hard theo nghĩa mạnh cũng như không có thuật toán giả ngẫu nhiên?

Trong bài báo của họ (trang 503) nhận xét của Garey và Johnson:

... có thể tồn tại một vấn đề hoàn thành NP mà không phải là NP hoàn chỉnh theo nghĩa mạnh hay không thể giải quyết được bằng thuật toán thời gian giả đa thức ...

Có ai biết một số vấn đề ứng cử viên với các thuộc tính được đề cập ở trên?

Tôi nghĩ rằng câu trả lời có thể có cho câu hỏi này có thể là một danh sách các vấn đề hoàn thành NP theo nghĩa thông thường sao cho không có thuật toán giả ngẫu nhiên nào được biết đến cho chúng.

Tôi không biết bạn có thích nghe chi tiết hơn về nhận xét của tôi về câu hỏi của bạn không, nhưng dù sao đây cũng là chi tiết hơn.

Nếu P = NP, mọi vấn đề trong NP có thể được giải quyết trong thời gian đa thức và do đó trong thời gian giả đa thức, điều đó có nghĩa là không có vấn đề nào thỏa mãn yêu cầu của bạn, như Magnus đã lưu ý trong câu trả lời của mình. Vì vậy, giả sử P ≠ NP trong phần còn lại của câu trả lời này.

Vì P ≠ NP, tồn tại ngôn ngữ L NP P không phải là NP hoàn chỉnh (định lý Ladner). Hãy xem xét vấn đề sau:

Sản phẩm trực tiếp của phân vùng và L
Instance : m nguyên dương một ₁ , ..., một _m và k số nguyên b ₁ , ..., b _k ∈ {0,1}.
Câu hỏi : Có phải cả hai giữ sau đây?
(1) m số nguyên một ₁ , ..., một _m tạo thành một vâng sơ thẩm của vấn đề phân vùng.
(2) Các k chuỗi bit b ₁ ... b _k thuộc về L .

Theo bài báo của Garey và Johnson, xác định hàm Độ dài là m + ⌈log max _i a _i ⌉ + k và hàm Max là max _i a _i .

Đó là một thói quen để kiểm tra (i) rằng nó hoàn thành NP theo nghĩa yếu, (ii) rằng nó không có thuật toán giả thời gian đa thức và (iii) rằng nó không phải là NP hoàn chỉnh trong thế mạnh giác quan.

(Gợi ý: (i) Tư cách thành viên của NP xuất phát từ thực tế là cả vấn đề Phân vùng và L đều nằm trong NP. Đối với độ cứng NP, hãy giảm Phân vùng cho vấn đề này. (Ii) Xây dựng một phép biến đổi đa thức giả từ L sang vấn đề này. (iii) Xây dựng một phép biến đổi đa thức giả từ vấn đề này sang L bằng cách sử dụng thực tế rằng Phân vùng có thuật toán giả thời gian đa thức.)

Không có gì đặc biệt về vấn đề Phân vùng trong cấu trúc này: bạn có thể sử dụng bài toán hoàn thành NP yếu yêu thích của mình với thuật toán giả thời gian đa thức.

Tôi muốn nói rằng câu trả lời rõ ràng là không (nghĩa là không ai biết), bởi vì không ai biết liệu các vấn đề hoàn thành NP có thể được giải quyết trong thời gian đa thức hay không , chứ đừng nói đến thời gian giả đa thức . . sản xuất bất cứ lúc nào sớm.