Có tốt hơn giới hạn dưới tuyến tính cho bao thanh toán và nhật ký rời rạc?

Có tài liệu tham khảo nào cung cấp chi tiết về giới hạn mạch cho các vấn đề khó cụ thể phát sinh trong mật mã như bao thanh toán số nguyên, bài toán logarit rời rạc / tổng hợp và biến thể của nó qua nhóm các điểm của đường cong elip (và các loại abelian chiều cao hơn của chúng) và nói chung vấn đề nhóm phụ ẩn?

Cụ thể có bất kỳ vấn đề nào trong số này có nhiều hơn một độ phức tạp tuyến tính ràng buộc thấp hơn không?

@Suresh: làm theo lời khuyên của bạn, đây là "câu trả lời" của tôi. Tình trạng giới hạn mạch dưới là khá buồn. Dưới đây là "hồ sơ hiện tại":

• cho mạch trên { ∧ , ∨ , ¬ } , và 7 n - 7 cho mạch trên { ∧ , ¬ } và { ∨ , ¬ } tính ⊕ n ( x ) = x 1 ⊕ x 2 ⊕ ⋯ ⊕ x n ; Redkin (1973). Những giới hạn này là chặt chẽ. $4n-4$$\{\land,\lor,\neg\}$$7n-7$$\{\land,\neg\}$$\{\lor,\neg\}$$\oplus_n(x)=x_1\oplus x_2\oplus\cdots\oplus x_n$
• cho các mạch trên cơ sở với tất cả các cổng fanin-2, ngoại trừ tính chẵn lẻ và phủ định của nó; Iwama và Morizumi (2002). $5n-o(n)$
• cho các mạch chung trên cơ sở với tất cả các cổng fanin-2; Blum (1984). Arist Kojevnikov và Sasha Kulikov từ Petersburg đã tìm thấy một bằng chứng đơn giản của một ( 7 / 3 ) n - o ( 1 ) thấp hơn bị ràng buộc. Ưu điểm của bằng chứng của họ là sự đơn giản, không phải là số. Sau đó, họ đưa ra một bằng chứng đơn giản về giới hạn dưới 3 n - o ( 1 ) cho các mạch chung (tất cả các cổng fanin-2 đều được phép). Mặc dù cho các chức năng rất phức tạp - phân tán affine. Giấy tờ đang trực tuyếnở đây. $3n-o(n)$$(7/3)n-o(1)$$3n-o(1)$
• cho các công thức trên { ∧ , ∨ , ¬ } ; Hastad (1998). $n^{3-o(1)}$$\{\land,\lor,\neg\}$
• cho chung fanin- 2 công thức, Ω ( n 2 / log 2 n ) cho các chương trình nhánh xác định, và Ω ( n 3 / 2 / log n ) cho các chương trình nhánh không xác định; Nechiporuk ~ (1966). $\Omega(n^2/\log n)$$2$$\Omega(n^2/\log^2 n)$$\Omega(n^{3/2}/\log n)$

Vì vậy, câu hỏi của bạn "Cụ thể có bất kỳ vấn đề nào trong số những vấn đề này có nhiều hơn một độ phức tạp tuyến tính bị ràng buộc thấp hơn không?" vẫn mở rộng rãi (trong trường hợp mạch). Sức hấp dẫn của tôi đối với tất cả các nhà nghiên cứu trẻ: hãy tiến lên, những "rào cản" này không thể phá vỡ! Nhưng hãy thử nghĩ theo cách "phi tự nhiên", theo nghĩa của Razborov và Rudich.