Có tồn tại các nhóm có vấn đề từ trong độ P tùy ý không?

Từ lâu, người ta đã biết rằng, với bất kỳ mức độ Turing nào, có một nhóm được trình bày chính xác có vấn đề về từ ở mức độ đó. Câu hỏi của tôi là liệu điều tương tự có đúng với thời gian đa thức tùy ý độ Turing không. Cụ thể, cho một tập decidable, , không có tồn tại một nhóm hữu hạn được trình bày, với vấn đề văn bản, W , sao cho W ≤ P T Một và Một ≤ P T W ? Tôi cũng sẽ sẵn sàng để thư giãn trình bày một cách chính xác để trình bày đệ quy.$A$$W$$W\leq_T^P A$$A\leq_T^P W$

Tôi nghi ngờ rằng câu trả lời là có, và tôi đã nghe người khác nói rằng họ đã đọc nó ở đâu đó, nhưng tôi không thể theo dõi một tài liệu tham khảo.

Tôi nghĩ rằng điều này không được biết đến. (Tôi xin lỗi - Tôi nghĩ rằng tôi cũng là một trong những người nói rằng tôi đã nhớ đọc nó ở đâu đó.) Ví dụ, tôi tin rằng Sapir-Birget-Rips, Annals of Math 2002 là người đầu tiên cho thấy sự tồn tại của một nhóm với vấn đề từ hoàn chỉnh (sẽ là một hậu quả tầm thường của kết quả được yêu cầu trong câu hỏi này). Hệ quả 1.1 của họ nêu rõ:$\mathsf{NP}$

$L \subseteq A^*$$A$$G$$G$$L$

$\leq_T^p$