Vì tò mò, nếu tính toán cổ điển là về ma trận hoán vị và điện toán lượng tử là về ma trận đơn vị (trong đó ma trận hoán vị là một nhóm con), thì liệu có bất kỳ mô hình tính toán nào ngoài ma trận đơn nhất không?
Câu trả lời:
Mạch được tạo ra từ các toán tử tuyến tính nói chung là -complete. Xem bài viết PostBQP của Scott Aaronson hoặc bài viết của Schuch về sức mạnh tính toán của PEPS và sự co lại của mạng kéo.
Theo nghĩa toán học thuần túy, về nguyên tắc, bạn có thể tạo các mô hình tính toán bằng cách sử dụng bất kỳ loại cấu trúc có thể tổng hợp đệ quy nào, miễn là bạn có thể mô tả cách nó biểu diễn một phép biến đổi dữ liệu đầu vào được biểu diễn phù hợp thành dữ liệu đầu ra. Nhưng theo nghĩa toán học ứng dụng - hay chính xác hơn là theo nghĩa khoa học thực tế - có một câu hỏi là liệu các mô hình tính toán như vậy có tương ứng với ( tức là mô hình tốt) bất cứ điều gì được quan sát trong thực tế ( ví dụ có lẽ bởi vì chúng tôi quan sát nó trong các máy được xây dựng để thực hiện các tính toán). Chúng tôi tự tin rằng ma trận hoán vị và ma trận ngẫu nhiên, được tạo bởi các sản phẩm trên các hệ thống địa phương, thể hiện một mô hình tính toán khả thi để chuyển đổi phân phối xác suất. Về nguyên tắc, nó cũng được chấp nhận rằng các phép biến đổi đơn vị trên các hàm sóng đơn vị-2 (được cấu tạo theo cách tương tự) không phải là không hợp lý như là một mô hình tính toán; cho thấy nó thực sự khả thi được chấp nhận rộng rãi như một vấn đề kỹ thuật (rất thách thức!).
Cả hai mô hình tính toán này đều có thể được đưa vào hình thức của các siêu toán tử CPTP (ánh xạ các toán tử tuyến tính sang các toán tử tuyến tính khác, theo cách bảo tồn dấu vết và ánh xạ mạnh mẽ các toán tử nửa cực dương cho các toán tử khác), trong đó một số khía cạnh nhất định là một cách tốt hơn để mô tả tính toán lượng tử hơn là bằng cách biến đổi đơn vị hoặc máy chiếu một mình.
Liệu có những mô hình tổng quát hơn (theo nghĩa mạnh hơn và sử dụng cùng một kiểu biểu diễn dữ liệu đầu vào và đầu ra) so với các phép biến đổi đơn nhất hoặc siêu điều khiển CPTP về bản chất là một câu hỏi về vật lý lý thuyết.
Vì vậy, câu trả lời là "có thể - nhưng chúng tôi chưa biết và không có lý do thuyết phục để tin vào bất kỳ ai cụ thể".